📚 مقدمة: ما هي المصفوفات ولماذا نستخدمها؟
في الدروس السابقة، تعرفنا على المحددات كقيمة عددية تساعد في حل المعادلات. الآن، ننتقل إلى مفهوم أوسع وأكثر شمولية وهو المصفوفات (Matrices).
تعريف المصفوفة: هي أداة رياضية لتنظيم وعرض البيانات (الأعداد أو الرموز أو التعابير) في شكل مستطيل مرتب يتكون من صفوف أفقية و أعمدة رأسية.
💡 لماذا نحتاج للمصفوفات؟
- تنظيم البيانات بكفاءة: توفر طريقة مرتبة وموجزة لتمثيل كم هائل من المعلومات (مثل درجات الطلاب أو أسعار المنتجات) في هيكل واحد.
- الجداول وقواعد البيانات: أي بيانات يمكن تنظيمها في جدول (مثل جداول Excel) هي في جوهرها مصفوفة.
- إجراء عمليات مجمعة: يمكننا إجراء الجمع والطرح والضرب على البيانات ككتلة واحدة بدلاً من التعامل مع كل رقم على حدة.
- تطبيقات عملية: تستخدم في رسومات الحاسوب (تحريك وتدوير الأشكال)، الذكاء الاصطناعي، تحليل البيانات، والهندسة.
🔢 الشكل الأساسي للمصفوفة
لنأخذ مثال مصنع ينتج ثلاثة أجزاء (أ، ب، ج) في ثلاثة أقسام مختلفة. يمكن تمثيل متوسط الإنتاج اليومي بالمصفوفة التالية:
$$ \ar{ \left[ \begin{matrix} 13 & 35 & 40 \\ 15 & 23 & 36 \\ 10 & 30 & 45 \end{matrix} \right] } $$
- كل عدد داخل المصفوفة يسمى عنصر (Element).
- تتكون المصفوفة من صفوف (Rows) أفقية و أعمدة (Columns) رأسية.
- في هذا المثال، لدينا 3 صفوف و 3 أعمدة.