🤔 ما هو التحليل؟
في الدروس السابقة (1-1 إلى 1-3)، كنا نقوم بعملية "إيجاد المفكوك"، أي فك الأقواس وتحويل الضرب إلى جمع وطرح.
الآن سنبدأ العملية العكسية والأكثر أهمية: "التحليل".
التحليل (Factorisation): هو عملية إعادة كتابة المقدار الجبري (الذي يكون في صيغة جمع وطرح) إلى صيغة ضرب عوامله الأولية.
💡 لماذا التحليل مهم؟
التحليل هو المهارة الأساسية التي سنستخدمها في:
- اختصار الكسور الجبرية (الفصل الثاني).
- حل المعادلات التربيعية (الفصل الرابع).
🧮 ما هو العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ)؟
قبل أن نبدأ في تحليل المقادير المعقدة، يجب أن نبدأ بالخطوة الأولى والأبسط: التحليل بإخراج العامل المشترك الأعلى (ع.م.أ).
للاعداد: (ع.م.أ) هو أكبر عدد يمكن أن يقسم جميع الأعداد المعطاة بدون باقٍ.
مثال: (ع.م.أ) للعددين 12 و 18 هو 6.
للمتغيرات (الرموز): (ع.م.أ) هو المتغير (أو المتغيرات) المشتركة بأصغر أُس (أصغر قوة).
- مثال: (ع.م.أ) للحدين $\ar{s^2}$ و $\ar{s^3}$ هو $\ar{s^2}$.
- مثال: (ع.م.أ) للحدين $\ar{s^3y^2}$ و $\ar{s^2y^5}$ هو $\ar{s^2y^2}$.
للحدود الجبرية: نوجد (ع.م.أ) للأعداد و (ع.م.أ) للمتغيرات.
مثال: (ع.م.أ) للحدين $\ar{12s^3y^2}$ و $\ar{18s^2y^5}$ هو $\ar{6s^2y^2}$.
🔄 كيف نستخدمه في التحليل؟
التحليل بإخراج (ع.م.أ) هو ببساطة "عكس قانون التوزيع" الذي درسته في الدرس 1-1.
قانون التوزيع (المفكوك): $\ar{6(2 + 3) = 6 \times 2 + 6 \times 3 = 12 + 18}$
التحليل (عكس التوزيع): $\ar{12 + 18 = ?}$
- نسأل: ما هو (ع.م.أ) للحدين 12 و 18؟ الإجابة: 6.
- نكتب 6 خارج القوس: $\ar{6(\dots)}$
- ننظر للحد الأول (12): 12 هي $\ar{6 \times 2}$. يتبقى 2.
- ننظر للحد الثاني (18): 18 هي $\ar{6 \times 3}$. يتبقى 3.
النتيجة: $\ar{12 + 18 = 6(2 + 3)}$.
هذه هي نفس الطريقة التي نستخدمها مع الرموز.