في هذه الوحدة، نتعامل مع عمليتين متعاكستين: إيجاد المفكوك (البناء) و التحليل (التفكيك).

إيجاد المفكوك (درسنا الحالي): هو عملية "فك" الأقواس وتحويل المقدار الجبري من صيغة ضرب (مثل $\ar{s(s + 2)}$) إلى صيغة جمع وطرح (مثل $\ar{s^2 + 2s}$). نحن نوزع الضرب على الجمع/الطرح.

التحليل (الدروس القادمة): هو العملية العكسية تماماً، حيث نعيد المقدار إلى عوامله الأولية (إرجاع $\ar{s^2 + 2s}$ إلى $\ar{s(s + 2)}$).

نحتاج إلى مهارة إيجاد المفكوك لتبسيط المقادير الجبرية المعقدة، وهي خطوة أساسية لا غنى عنها قبل البدء في عملية "التحليل" التي تعتبر الأداة الأهم لحل المعادلات (الوحدة 4) واختصار الكسور الجبرية (الوحدة 2).

القاعدة: لفك قوس مضروب في حد واحد (مثل $\ar{a(b + c)}$)، نضرب الحد الخارجي ($\ar{‎a}$) في كل حد من الحدود داخل القوس.

$\ar{a(b + c) = ab + ac}$

نقطة خطأ شائعة (الإشارات): الخطأ الأكثر شيوعاً هو عند التعامل مع الإشارة السالبة. تذكر أن العدد السالب عند ضربه في القوس يغير إشارات جميع الحدود بالداخل.
مثال إيجابي: $\ar{2(s + 3) = 2s + 6}$
مثال سالب: $\ar{-2(s - 3) = (-2 \times s) + (-2 \times -3) = -2s + 6}$

القاعدة: لفك قوسين مضروبين في بعضهما (مثل $\ar{(a + b)(c + d)}$)، نضرب كل حد من القوس الأول في كل حد من القوس الثاني.

$\ar{(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd}$

هذه حالة خاصة من مفكوك القوسين، ولكنها مهمة جداً ولها قاعدة ثابتة يجب حفظها:

مربع المجموع $\ar{(a + b)^2}$:

$\ar{(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2}$

القاعدة: (الأول)² + 2 × الأول × الثاني + (الثاني)²

مربع الفرق $\ar{(a - b)^2}$:

$\ar{(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2}$

القاعدة: (الأول)² - 2 × الأول × الثاني + (الثاني)²

تحذير خطأ قاتل!
$\ar{(a + b)^2}$ لا يساوي $\ar{a^2 + b^2}$
$\ar{(a - b)^2}$ لا يساوي $\ar{a^2 - b^2}$
المشكلة دائماً هي نسيان "الحد الأوسط" ($\ar{+2ab}$ أو $\ar{-2ab}$). المربعات الكاملة دائماً تنتج ثلاثة حدود عند فكها.