🤔 ما هو "الفرق بين المربعات الكاملة"؟

هذا هو الدرس الثاني في "إيجاد المفكوك" وهو حالة خاصة ومهمة جداً توفر لنا "طريقاً مختصراً" لعملية الضرب.

القاعدة الأساسية:

عندما نضرب قوسين متشابهين تماماً، ولكن أحدهما يحتوي على علامة الجمع (+) والآخر على علامة الطرح (-)، نحصل دائماً على "الفرق بين مربعين".

الصيغة العامة: $\ar{(a + b)(a - b) = a^2 - b^2}$

✨ لماذا تعمل هذه القاعدة؟ (اختفاء الحد الأوسط)

إذا قمنا بفك القوسين بالطريقة المطولة (التي تعلمناها في الدرس 1-1-1):

$\ar{(a + b)(a - b)}$

$\ar{a \times (a - b) = a^2 - ab}$

$\ar{b \times (a - b) = ba - b^2}$ (أو $\ar{ab - b^2}$)

نجمع النواتج: $\ar{a^2 - ab + ab - b^2}$

لاحظ "الحدود الوسطى": $\ar{‎-ab}$ و $\ar{‎+ab}$. عند جمعهما، فإنهما يُلغيان بعضهما البعض (يساويان صفراً).

النتيجة النهائية: $\ar{a^2 - b^2}$

لهذا السبب، يُسمى الناتج "فرق" (علامة الطرح) بين "مربعين" (مربع الحد الأول ومربع الحد الثاني).

🚩 نقطة المقارنة الهامة:
من الضروري جداً أن تفرق بين مفكوك "الفرق بين مربعين" ومفكوك "المربع الكامل" (الدرس 1-1-2):
الفرق بين مربعين (درسنا الحالي):
$\ar{(a - b)(a + b) = a^2 - b^2}$
(قوسان مختلفان، ينتجان حدين فقط)
المربع الكامل (الدرس السابق):
$\ar{(a - b)^2 = (a - b)(a - b) = a^2 - 2ab + b^2}$
(قوسان متشابهان، ينتجان ثلاثة حدود)

💡 لماذا هذا الدرس مهم جداً؟

هذه القاعدة هي واحدة من أهم القواعد في علم الجبر. في الدروس القادمة، سنقوم بالعملية العكسية تماماً، وهي "التحليل". سيُطلب منك تحليل المقدار $\ar{a^2 - b^2}$، وستكون الإجابة هي $\ar{(a + b)(a - b)}$. إتقانك للمفكوك الآن سيجعل التحليل سهلاً جداً لاحقاً.