الإجابة الصحيحة: صح.

لتوضيح ذلك، دعنا نوجد مفكوك التعبير $\ar{-2(5m - 2)}$ خطوة بخطوة باستخدام قانون التوزيع، مع الانتباه للإشارات:

1. نضرب -2 في الحد الأول داخل القوس $\ar{(5m)}$:
   $\ar{-2 \times 5m = -10m}$ (لأن سالب × موجب = سالب)

2. نضرب -2 في الحد الثاني داخل القوس (-2):
   $\ar{-2 \times (-2) = +4}$ (لأن سالب × سالب = موجب)

إذن، مفكوك $\ar{-2(5m - 2)}$ هو $\ar{-10m + 4}$.

العبارة المعطاة في السؤال هي أن المفكوك يساوي $\ar{4 - 10m}$.
يمكن إعادة ترتيب ناتجنا $\ar{(-10m + 4)}$ ليصبح $\ar{4 + (-10m)}$، وهو نفسه $\ar{4 - 10m}$.
إذًا، العبارة المعطاة في السؤال صحيحة تمامًا.

لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن عملية التوزيع الصحيحة مع مراعاة الإشارات تؤدي إلى تطابق الناتج مع الطرف الأيسر من المعادلة المعطاة.

للتفكير: ماذا لو كان السؤال مفكوك: $\ar{2(5m - 2) = 4 - 10m}$؟ هل ستظل الإجابة "صح"؟ ولماذا؟

(الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1 إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع (مراجعة)، صفحة 10)

الإجابة الصحيحة هي "خطأ".

1. المفكوك الصحيح هو: $\ar{(-5x)(x) + (-5x)(y) = -5x^2 - 5xy}$.
2. العبارة المعطاة في السؤال ($\ar{5x^2 - 5xy}$) مختلفة عن المفكوك الصحيح.

الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{2}{5}x + 1}$).

$\ar{2\frac{1}{2} = \frac{5}{2}}$.

$\ar{\frac{2}{5}(x + \frac{5}{2}) = \frac{2}{5}x + (\frac{2}{5} \times \frac{5}{2}) = \frac{2}{5}x + 1}$.

(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1: إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع، صفحة 10)

الإجابة الصحيحة (11).

المعادلة المعطاة هي: $\ar{(3c - 1)(4c + 5) = 12c^2 + mc - 5}$

1. فك الأقواس في الطرف الأيمن:

$\ar{(3c - 1)(4c + 5) = 3c(4c + 5) - 1(4c + 5)}$

$\ar{= 12c^2 + 15c - 4c - 5}$

$\ar{= 12c^2 + 11c - 5}$

2. الآن نقارن الطرف الأيمن المفكوك بالطرف الأيسر للمعادلة الأصلية:

$\ar{12c^2 + 11c - 5 = 12c^2 + mc - 5}$

بمقارنة معاملات الحدود المتناظرة:

• معامل $\ar{c^2}$: $\ar{12 = 12}$ (متطابق)
• معامل $\ar{c}$: $\ar{11 = m \implies}$ إذن $\ar{m = 11}$
• الحد الثابت: $\ar{-5 = -5}$ (متطابق)

إذن، قيمة $\ar{m}$ هي 11.

تطبيق: إذا كان $\ar{(x + a)(x + b) = x^2 + 7x + 10}$، أوجد قيم $\ar{a}$ و $\ar{b}$.

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1 إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع، صفحة 10)