عندما كنا نحل معادلة مثل \(\ar{x - 1 = 4}\)، كان هدفنا البحث عن قيمة واحدة فقط لـ \(\ar{x}\) تجعل الكفتين متساويتين (وهي هنا 5).

لكن عندما يُطلب منا حل المتباينة مثل \(\ar{x - 1 < 4}\)، فإننا لا نبحث عن رقم واحد، بل نبحث عن جميع الأعداد الممكنة التي إذا طرحنا منها 1، يبقى الناتج أصغر من 4.

• هل الرقم 0 يحقق المتباينة؟ نعم، لأن \(\ar{0 - 1 = -1}\)، و \(\ar{-1 < 4}\).
• هل الرقم 3 يحقق المتباينة؟ نعم، لأن \(\ar{3 - 1 = 2}\)، و \(\ar{2 < 4}\).
• هل الرقم 6 يحقق المتباينة؟ لا، لأن \(\ar{6 - 1 = 5}\)، و 5 ليست أصغر من 4.

لأننا لا نستطيع تجربة كل الأرقام إلى المالانهاية، نلجأ إلى العمليات الجبرية لعزل المتغير \(\ar{x}\) في طرف لوحده واكتشاف الفترة (أو النطاق) الذي يمثل مجموعة الحل الكاملة.

الجواب القصير: لا، لا يختلف إطلاقاً.

لنفهم السبب، لندرس متباينة صحيحة بالأساس، مثلاً: \(\ar{2 < 4}\).

ماذا لو أضفنا نفس العدد للطرفين؟

لنضف العدد 3 إلى كلا الطرفين:

• \(\ar{2 + 3 < 4 + 3}\)
• \(\ar{5 < 7}\)

العبارة الناتجة ما زالت صحيحة والـ 5 ما زالت أصغر من الـ 7. لم نضطر لتغيير اتجاه العلامة.

ماذا لو طرحنا نفس العدد من الطرفين؟

لنعد للمتباينة \(\ar{2 < 4}\) ونطرح العدد 3 من كليهما:

• \(\ar{2 - 3 < 4 - 3}\)
• \(\ar{-1 < 1}\)

العبارة الناتجة صحيحة أيضاً. السالب واحد أصغر من الموجب واحد.

القاعدة الذهبية: جمع أو طرح أي عدد (موجب أو سالب) من كلا الطرفين في المتباينة، يترك علامة التباين بلا تغيير تماماً كما نفعل في المعادلات.

لحل المتباينة، هدفنا دائماً هو عزل المتغير (مثل \(\ar{x}\) أو \(\ar{y}\)) في طرف بمفرده. نقوم بذلك بتنفيذ العملية العكسية للرقم الملاصق له.

المثال الأول (التخلص من الطرح بالجمع):

حل المتباينة: \(\ar{x - 1 < 4}\)

الخطوات:

• لدينا \(\ar{- 1}\) بجوار الـ \(\ar{x}\)، العملية العكسية هي الجمع.
• نضيف 1 إلى طرفي المتباينة: \(\ar{x - 1 + 1 < 4 + 1}\)
• إذن الحل هو: \(\ar{x < 5}\)

المثال الثاني (التخلص من الجمع بالطرح):

حل المتباينة: \(\ar{b + 5 > -3}\)

الخطوات:

• لدينا \(\ar{+ 5}\) بجوار الـ \(\ar{b}\)، العملية العكسية هي الطرح.
• نطرح 5 من طرفي المتباينة: \(\ar{b + 5 - 5 > -3 - 5}\)
• انتبه عند طرح عددين سالبين (\(\ar{-3 - 5}\)).
• إذن الحل هو: \(\ar{b > -8}\)

• تمرين 1 - ب (حل المتباينات بالجمع والطرح)
  التدرب على عزل المتغير وحل المتباينات من خلال تطبيق عمليات الجمع والطرح العكسية، مع الانتباه للإشارات.