الإجابة الصحيحة: صح

1. المفهوم الأساسي:

المضلعات المنتظمة تمتلك مركز تماثل دوراني (نقطة دوران) يقع دائماً في مركزها الهندسي، وهو نقطة تقاطع أقطارها أو محاور تماثلها.

2. التوضيح:

• المربع مضلع منتظم رباعي، له تماثل دوراني من الرتبة $\ar{ 4 }$.
• لكي يدور وينطبق على نفسه، يجب أن يكون محور الدوران في منتصف المسافة تماماً عن جميع الرؤوس، وهي النقطة التي تتقاطع فيها الأقطار.

⚠️ خطأ شائع:

الخلط بين "خطوط التماثل" (التي تقسم الشكل كصورة مرآة) وبين "مركز التماثل الدوراني" الذي هو نقطة واحدة يرتكز عليها الدوران.

💡 تطبيق غملي (عجلات السيارات):

إذا نظرت لجنوط عجلات السيارات، ستجد أن تصميمها يرتكز على التماثل الدوراني حول نقطة المركز (المحور)، ليضمن دوراناً متزناً وسلساً دون اهتزاز!

(الفصل 7: التماثل، الدرس 7-2: التماثل الدوراني في الأشكال المستوية، ص 145)

الإجابة الصحيحة: $\ar{ x = 0 }$

1. المفهوم الأساسي:

خط التماثل للقطعة المستقيمة هو منصفها العمودي. ولأن النقطتين لهما نفس الإحداثي الصادي ($\ar{ 3 }$)، فالقطعة أفقية والمنصف سيكون رأسياً (معادلته س = ج).

2. خطوات الحل التفصيلية:

• إحداثيات نقطة المنتصف: السيني $\ar{ = \frac{2 + (-2)}{2} = 0 }$، الصادي $\ar{ = \frac{3 + 3}{2} = 3 }$. النقطة هي $\ar{ (0, 3) }$.
• الخط العمودي على القطعة الأفقية يمر بمحور السينات وتكون معادلته بدلالة المتغير $\ar{ x }$.
• بما أنه يمر بالإحداثي السيني $\ar{ 0 }$، فمعادلته هي $\ar{ x = 0 }$.

⚠️ خطأ شائع:

اختيار $\ar{ y = 3 }$ (وهي معادلة الخط الأفقي الذي يحمل القطعة نفسها وليس العمود المنصف لها)، أو $\ar{ y = 0 }$ (وهي معادلة محور السينات الأفقي).

💡 توسيع المدارك (محور التماثل الجوهري):

المعادلة $\ar{ x = 0 }$ هي في الحقيقة المعادلة الجبرية لمحور الصادات (Y-axis) بأكمله. أي أن هذه القطعة متماثلة حول محور الصادات الأصلي للشبكة البيانية!

(الفصل 7: التماثل، الدرس 7-1: التماثل الخطي في الأشكال المستوية، ص 138)

الإجابة الصحيحة: $\ar{ 1 }$

1. المفهوم الأساسي:

خط التماثل (محور الانعكاس) هو الخط الوهمي الذي يقسم الشكل الهندسي إلى نصفين متطابقين تماماً بحيث ينطبقان عند الطي.

2. خطوات الحل التفصيلية:

• المثلث المتساوي الساقين له خط تماثل واحد فقط يسقط من زاوية الرأس عمودياً على منتصف قاعدة المثلث.
• لا يمكن طيه من الزوايا الأخرى عند القاعدة لينطبق، لعدم تساوي الأضلاع الباقية.

⚠️ خطأ شائع:

اختيار الرقم $\ar{ 3 }$ للخلط السريع بينه وبين المثلث متساوي الأضلاع المنتظم الذي يمتلك $\ar{ 3 }$ محاور، أو اختيار $\ar{ 0 }$ كأنه مثلث مختلف الأضلاع وعشوائي.

💡 إضاءة! (خصائص المحور الوحيد):

المحور الوحيد للمثلث متساوي الساقين يقوم بمهام متعددة؛ فهو ينصف زاوية الرأس، وينصف القاعدة، ويكون عمودياً عليها في نفس الوقت. إنه خط متعدد المواهب!

(الفصل 7: التماثل، الدرس 7-3: تماثل المضلعات، ص 150)