1- المعين والمربع متشابهان شرح السؤال لتشابه مضلعين، يجب أن تكون الزوايا المتناظرة متساوية والأضلاع المتناظرة متناسبة. قارن خصائص الزوايا والأضلاع في المعين والمربع. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).زوايا المربع كلها قوائم ($\ar{90^\circ}$). زوايا المعين ليست بالضرورة قوائم (إلا إذا كان المعين مربعاً). بما أن شرط تساوي الزوايا المتناظرة لا يتحقق دائماً، فلا يمكن القول بأن المعين والمربع متشابهان بشكل عام.سؤال: هل كل مربعين متشابهين؟ هل كل معينين متشابهين؟(الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-3 التشابه، صفحة 162)
2- من الشكل التالي: قياس $\ar{\angle a = \dots\dots}$ شرح السؤال في الشكل الرباعي $\ar{abcd}$، لاحظ علامات تساوي الأضلاع: $\ar{ad = dc}$ و $\ar{ab = bc}$. هذا يعني أن الشكل طائرة ورقية (Kite). استخدم خصائص تطابق المثلثات الناتجة عن القطر $\ar{bd}$، وخصائص زوايا الطائرة الورقية أو مجموع زوايا الشكل الرباعي. الزاوية $\ar{\angle adb = 60^\circ}$ والزاوية $\ar{\angle cbd = 25^\circ}$. $\ar{95^\circ}$ $\ar{110^\circ}$ $\ar{85^\circ}$ $\ar{115^\circ}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{95^\circ}$). في الشكل الرباعي $\ar{abcd}$ (الطائرة الورقية): $\ar{ad = dc}$ (ضلعان متجاوران متساويان، من العلامات) $\ar{ab = bc}$ (ضلعان متجاوران متساويان، من العلامات) $\ar{bd}$ ضلع مشترك للمثلثين $\ar{\Delta abd}$ و $\ar{\Delta cbd}$. إذن، المثلث $\ar{\Delta abd \cong}$ المثلث $\ar{\Delta cbd}$ (لتطابق الأضلاع الثلاثة SSS). من التطابق نستنتج أن الزوايا المتناظرة متساوية: $\ar{m(\angle adb) = m(\angle cdb) = 60^\circ}$. وبالتالي فإن $\ar{m(\angle adc) = 60^\circ + 60^\circ = 120^\circ}$. $\ar{m(\angle abd) = m(\angle cbd) = 25^\circ}$. وبالتالي فإن $\ar{m(\angle abc) = 25^\circ + 25^\circ = 50^\circ}$. $\ar{m(\angle bad)}$ (وهي $\ar{\angle a}$ المطلوبة) = $\ar{m(\angle bcd)}$ (وهي $\ar{\angle c}$). مجموع الزوايا الداخلية للشكل الرباعي $\ar{abcd = 360^\circ}$. $\ar{m(\angle a) + m(\angle abc) + m(\angle c) + m(\angle adc) = 360^\circ}$ بما أن $\ar{m(\angle a) = m(\angle c)}$، يمكننا كتابة: $\ar{m(\angle a) + 50^\circ + m(\angle a) + 120^\circ = 360^\circ}$ $\ar{2m(\angle a) + 170^\circ = 360^\circ}$ $\ar{2m(\angle a) = 360^\circ - 170^\circ}$ $\ar{2m(\angle a) = 190^\circ}$ $\ar{m(\angle a) = \frac{190^\circ}{2} = 95^\circ}$. إذن، قياس $\ar{\angle a}$ هو $\ar{95^\circ}$. تدريب: ما هي خصائص أقطار الطائرة الورقية؟ (الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-1 التطابق، وخواص الأشكال الرباعية من مراحل سابقة. مجموع زوايا المضلع في الفصل 6، الدرس 6-2)
3- مثلثان متشابهان ، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين فيهما 3 : 4 ، فإذا كانت مساحة المثلث الأكبر = 48 سم² فإن مساحة المثلث الأصغر = $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال هذا السؤال يتعلق بالعلاقة بين النسبة بين أطوال الأضلاع المتناظرة والنسبة بين مساحتي مثلثين متشابهين. تذكر أن النسبة بين مساحتي شكلين متشابهين تساوي مربع النسبة بين طولي أي ضلعين متناظرين فيهما. 24 سم² 36 سم² 27 سم² 16 سم² الإجابة الصحيحة (27 سم²).إذا كانت النسبة بين طولي ضلعين متناظرين في مثلثين متشابهين هي $\ar{k}$ (أو $\ar{a : b}$)، فإن النسبة بين مساحتيهما هي $\ar{k^2}$ (أو $\ar{a^2 : b^2}$).في هذا السؤال، النسبة بين طولي ضلعين متناظرين هي 3 : 4.إذن، النسبة بين مساحة المثلث الأصغر ومساحة المثلث الأكبر هي $\ar{(3)^2 : (4)^2 = 9 : 16}$.لتكن $\ar{m_{\transt{}{ص}}}$ هي مساحة المثلث الأصغر، و $\ar{m_{\transt{}{ك}}}$ هي مساحة المثلث الأكبر.$\ar{\frac{m_{\transt{}{ص}}}{m_{\transt{}{ك}}} = \frac{9}{16}}$معطى أن $\ar{m_{\transt{}{ك}}} = 48$ سم².$\ar{\frac{m_{\transt{}{ص}}}{48} = \frac{9}{16}}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = (\frac{9}{16}) \times 48}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = 9 \times (\frac{48}{16})}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = 9 \times 3}$$\ar{m_{\transt{}{ص}} = 27}$ سم².تطبيق: إذا كانت النسبة بين محيطي مضلعين متشابهين هي 2 : 5، فما هي النسبة بين مساحتيهما؟(الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-6 مساحتا الشكلين المتشابهين، صفحة 182)
4- شجرة طول ظلها في وقت معين 2.4 متراً يقف بجوارها ولد طوله 1.25 متر ، فإذا كان طول ظل الولد في هذا الوقت 0.5 م ، فإن طول هذه الشجرة = $\ar{\dots\dots}$ أمتار شرح السؤال في نفس الوقت من اليوم، تكون أشعة الشمس متوازية، مما يؤدي إلى تشابه المثلثات المتكونة من الأجسام وظلالها. هذا يعني أن النسبة بين طول الجسم وطول ظله تكون ثابتة. كون تناسباً بين طول الشجرة وظلها، وطول الولد وظله. 10 6 5 4 الإجابة الصحيحة (6 أمتار). بسبب توازي أشعة الشمس، يتكون مثلثان متشابهان: المثلث الأول رؤوسه قمة الشجرة، قاعدة الشجرة، ونهاية ظل الشجرة. والمثلث الثاني رؤوسه رأس الولد، قدمي الولد، ونهاية ظل الولد. من تشابه المثلثين، تكون النسبة بين الأضلاع المتناظرة متساوية: $\ar{\frac{\transt{}{طول الشجرة}}{\transt{}{طول ظل الشجرة}} = \frac{\transt{}{طول الولد}}{\transt{}{طول ظل الولد}}}$ لتكن "$\ar{h}$" هي طول الشجرة المطلوبة. $\ar{\frac{h}{2.4} = \frac{1.25}{0.5}}$ لحساب $\ar{\frac{1.25}{0.5}}$: يمكن ضرب البسط والمقام في 10 لتسهيل القسمة: $\ar{\frac{12.5}{5} = 2.5}$. أو يمكن ملاحظة أن $\ar{0.5}$ هو نصف، فالقسمة على نصف تعادل الضرب في 2: $\ar{1.25 \times 2 = 2.5}$. إذن، $\ar{\frac{h}{2.4} = 2.5}$ $\ar{h = 2.5 \times 2.4}$ لحساب $\ar{2.5 \times 2.4}$: $\ar{25 \times 24 = 600}$. بما أن هناك رقمين بعد الفاصلة العشرية في العوامل، نضع الفاصلة بعد رقمين في الناتج: 6.00. $\ar{h = 6}$ أمتار. للنقاش: هل يمكن حل هذه المسألة إذا لم يكن ظل الولد وظل الشجرة مقاسين في نفس الوقت؟ ولماذا؟ (الفصل 8 التطابق والتشابه، الدرس 8-5 تطبيقات على التشابه، صفحة 179)
