1- المربع والمستطيل متشابهان. شرح السؤال ما هي شروط تشابه مضلعين؟ هل تنطبق دائماً على أي مربع وأي مستطيل؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لكي يتشابه مضلعان، يجب أن تكون الزوايا المتناظرة متساوية، وأن تكون الأضلاع المتناظرة متناسبة. جميع زوايا المربع والمستطيل قوائم (متساوية). لكن، النسبة بين أضلاع المربع هي $\ar{1:1}$، بينما النسبة بين أضلاع المستطيل (غير المربع) ليست بالضرورة $\ar{1:1}$. لذلك، لا يمكن القول بأن أي مربع وأي مستطيل متشابهان بشكل عام (إلا إذا كان المستطيل مربعاً).(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-3: التشابه، صفحة 162)
2- يتطابق المثلثان القائما الزاوية إذا ساوى الوتر وضلع في أحدهما نظائرهما في المثلث الآخر (و د ق). شرح السؤال هل هذه إحدى حالات تطابق المثلثات القائمة الزاوية المعروفة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح). هذه هي إحدى الحالات الخاصة لتطابق المثلثات القائمة الزاوية، وتُعرف بحالة "وتر وضلع قائمة" (وضق)، ويرمز لها أحياناً RHS (Right angle, Hypotenuse, Side). (الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-2: تطابق المثلثات، الفقرة 8-2-3: حالات تطابق المثلث القائم الزاوية، صفحة 160)
3- مخروط حجمه $\ar{y}$ سم³ يشابه مخروطاً آخر حجمه 8 سم³، فإذا كان ارتفاع المخروط الأول ضعف ارتفاع المخروط الآخر، فإن $\ar{y = \dots\dots}$ شرح السؤال النسبة بين حجمي شكلين متشابهين تساوي مكعب النسبة بين أي بعدين خطيين متناظرين (مثل الارتفاع). 64 36 16 49 الإجابة الصحيحة (64).النسبة بين الارتفاعين (الأول إلى الثاني) = 2 : 1.النسبة بين الحجمين = (النسبة بين الارتفاعين)³ = $\ar{(\frac{2}{1})^3 = \frac{8}{1}}$.(حجم المخروط الأول $\ar{y}$) / (حجم المخروط الثاني 8) = $\ar{\frac{8}{1}}$.$\ar{\frac{y}{8} = 8 \implies y = 64}$.(الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-7: حجما الشكلين المتشابهين، صفحة 185)
4- في الشكل التالي: $\ar{ab = hc}$. يتطابق المثلثان $\ar{\Delta bca}$ و $\ar{\Delta cbh}$ إذا كان: شرح السؤال يعتمد على المعطيات في الشكل المرفق. لاحظ الضلع المشترك $\ar{bc}$ والمعطى $\ar{ab = hc}$. ما الشرط الإضافي من الخيارات الذي يؤدي إلى تطابق المثلثين؟ $\ar{m(\angle hcb) = m(\angle a)}$ $\ar{m(\angle abc) = m(\angle h)}$ $\ar{m(\angle abc) = m(\angle acb)}$ $\ar{m(\angle cba) = m(\angle bch)}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{m(\angle cba) = m(\angle bch)}$) من الشكل المرفق، لدينا الضلع $\ar{bc}$ مشترك بين المثلثين $\ar{\Delta bca}$ و $\ar{\Delta cbh}$. ومعطى أن $\ar{ab = hc}$. لكي يتطابق المثلثان، نحتاج إلى شرط إضافي. إذا كانت الزاوية المحصورة بين الضلعين المعلومين متساوية في كلا المثلثين، فإنهما يتطابقان بحالة (ض ز ض). الزاوية المحصورة بين $\ar{ab}$ و $\ar{bc}$ هي $\ar{\angle abc}$ (أو $\ar{\angle cba}$). الزاوية المحصورة بين $\ar{hc}$ و $\ar{bc}$ هي $\ar{\angle hcb}$ (أو $\ar{\angle bch}$). الخيار (د) $\ar{m(\angle cba) = m(\angle bch)}$ يشير إلى تساوي الزاويتين المحصورتين بين الضلع المشترك $\ar{bc}$ والضلعين المتساويين $\ar{ab}$ و $\ar{hc}$ على الترتيب. هذا يؤدي إلى تطابق المثلثين بحالة ضلعين وزاوية محصورة (ض.ز.ض). (الفصل الثامن: التطابق والتشابه، الدرس 8-2: تطابق المثلثات، الفقرة 8-2-1: حالات تطابق المثلثات، صفحة 157)
