1- $\ar{\transt{}{مساحة السطح الكلية للهرم} = \transt{}{مجموع مساحات أوجهه} + \transt{}{مساحة القاعدة}}$ شرح السؤال المساحة السطحية الكلية لأي مجسم هي مجموع مساحات جميع أسطحه الخارجية. ما هي الأسطح التي يتكون منها الهرم؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).الهرم يتكون من قاعدة وأوجه جانبية مثلثية. المساحة الكلية هي مجموع مساحة القاعدة ومجموع مساحات الأوجه الجانبية. العبارة في السؤال تعبر عن هذا المفهوم بشكل صحيح، حيث "مجموع مساحات أوجهه" تشير إلى الأوجه الجانبية.للتفكير: هل هذه الصيغة تنطبق على الهرم المائل والمنتظم على حد سواء؟(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-3 الأهرامات، الفقرة 5-3-1 مساحة سطح الهرم، صفحة 103)
2- $\ar{\transt{}{مساحة السطح المنحنى للمخروط} = \frac{1}{3}\pi \radius^2 h}$ شرح السؤال هذا السؤال يسألك عن صحة الصيغة المعطاة لمساحة السطح المنحني للمخروط. الصيغة المعطاة هي $\ar{\frac{1}{3}\pi \radius^2 h}$. هل هذه هي الصيغة الصحيحة لمساحة السطح المنحني أم لحجم المخروط؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الصيغة الصحيحة لمساحة السطح المنحني للمخروط هي: $\ar{m = \pi \radius l}$، حيث "$\ar{l}$" هو طول الراسم (الارتفاع الجانبي) للمخروط، و"$\ar{\radius}$" هو نصف قطر القاعدة.الصيغة المعطاة في السؤال، $\ar{\frac{1}{3}\pi \radius^2 h}$، هي في الواقع صيغة حجم المخروط، حيث "$\ar{h}$" هو الارتفاع العمودي للمخروط.بما أن السؤال يسأل عن "مساحة السطح المنحنى" ويقدم صيغة الحجم، فإن العبارة خاطئة.تطبيق: إذا كان نصف قطر قاعدة مخروط 3 سم وارتفاعه العمودي 4 سم، أوجد أولاً طول الراسم ($\ar{l}$)، ثم احسب مساحة سطحه المنحني وحجمه. (اعتبر $\ar{\pi = \frac{22}{7}}$)(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-4 المخروط، الفقرة 5-4-1 مساحة السطح المنحني للمخروط، صفحة 110، والفقرة 5-4-2 حجم المخروط، صفحة 111)
3- هرم مساحة قاعدته 25 سم² وحجمه 100 سم³ ، فإن ارتفاعه = $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر صيغة حجم الهرم: الحجم = ⅓ × مساحة القاعدة × الارتفاع. لديك الحجم ومساحة القاعدة، والمطلوب هو الارتفاع. قم بالتعويض في الصيغة وحل المعادلة لإيجاد الارتفاع. 12 سم 6 سم 4 سم 3 سم الإجابة الصحيحة (12 سم).صيغة حجم الهرم هي: $\ar{V = \frac{1}{3} \times m_{\transt{}{ق}} \times h}$حيث: $\ar{V}$ = الحجم، $\ar{m_{\transt{}{ق}}}$ = مساحة القاعدة، $\ar{h}$ = الارتفاع.المعطيات:$\ar{m_{\transt{}{ق}}} = 25$ سم²$\ar{V} = 100$ سم³بالتعويض في الصيغة:$\ar{100 = \frac{1}{3} \times 25 \times h}$لإيجاد $\ar{h}$، نضرب الطرفين في 3:$\ar{3 \times 100 = 25 \times h}$$\ar{300 = 25 \times h}$$\ar{h = \frac{300}{25}}$$\ar{h = 12}$ سم.لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة:إذا كان الارتفاع 6 سم: الحجم = $\ar{\frac{1}{3} \times 25 \times 6 = 50}$ سم³ (لا يساوي 100).إذا كان الارتفاع 4 سم: الحجم = $\ar{\frac{1}{3} \times 25 \times 4 = \frac{100}{3} = 33.33}$ سم³ (لا يساوي 100).إذا كان الارتفاع 3 سم: الحجم = $\ar{\frac{1}{3} \times 25 \times 3 = 25}$ سم³ (لا يساوي 100).للتفكير: إذا كان لدينا هرم رباعي منتظم، كيف يمكننا إيجاد ارتفاعه إذا علمنا حجمه وطول ضلع قاعدته المربعة؟(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-3 الأهرامات، الفقرة 5-3-2 حجم الهرم، صفحة 106)
4- حجم الكرة التي نصف قطرها 6 سم بدلالة $\ar{\pi} = \ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر صيغة حجم الكرة: الحجم = (4/3) π نق³. لديك نصف القطر (نق = 6 سم). عوض بالقيمة في الصيغة واحسب الحجم بدلالة π. $\ar{288\pi}$ سم³ $\ar{144\pi}$ سم³ $\ar{264\pi}$ سم³ $\ar{216\pi}$ سم³ الإجابة الصحيحة ($\ar{288\pi}$ سم³).صيغة حجم الكرة هي: $\ar{V = \frac{4}{3}\pi \radius^3}$المعطيات: نصف القطر $\ar{\radius} = 6$ سم.بالتعويض في الصيغة:$\ar{V = \frac{4}{3}\pi (6)^3}$$\ar{V = \frac{4}{3}\pi (6 \times 6 \times 6)}$$\ar{V = \frac{4}{3}\pi (216)}$يمكننا اختصار 3 مع 216: $216 \div 3 = 72$.$\ar{V = 4\pi (72)}$$\ar{V = 288\pi}$ سم³.لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة:الخيار ($\ar{144\pi}$ سم³): قد ينتج من خطأ في حساب $6^3$ أو في الضرب في $4/3$.الخيار ($\ar{216\pi}$ سم³): هذا هو قيمة $6^3$ مضروبة في $\ar{\pi}$، بدون الضرب في $4/3$.سؤال: إذا تضاعف نصف قطر كرة، كم مرة يتضاعف حجمها؟(الفصل 5 مساحات السطوح، الدرس 5-6 حجم الكرة، صفحة 117)
