1- قطاع دائري طول قوسه $\ar{l}$ سم، ونصف قطره $\ar{\radius}$ سم، فإن مساحته $\ar{2l\radius}$. شرح السؤال ما هي الصيغة الصحيحة لمساحة القطاع الدائري بدلالة طول القوس ونصف القطر؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الصيغة الصحيحة لمساحة القطاع الدائري بدلالة طول القوس ($\ar{l}$) ونصف القطر ($\ar{\radius}$) هي: مساحة القطاع = $\ar{\frac{1}{2}l\radius}$. العبارة المعطاة ($\ar{2l\radius}$) غير صحيحة.(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-2: مساحة القطاع الدائري، صفحة 100)
2- العلاقة التالية صحيحة: $\ar{\frac{\transt{}{طول القوس}}{\transt{}{محيط الدائرة}} = \frac{\theta}{360^\circ}}$. شرح السؤال هل هذه هي النسبة الصحيحة التي تربط طول القوس بالزاوية المركزية المقابلة له؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).نسبة طول القوس إلى محيط الدائرة تساوي نسبة الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس ($\ar{\theta}$) إلى الزاوية الكاملة للدائرة ($\ar{360^\circ}$). هذه علاقة أساسية في حسابات الدائرة.(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-1: طول القوس، صفحة 97)
3- في الشكل التالي، $\ar{cmb}$ قطاع دائري طول نصف قطر دائرته 7 سم، $\ar{ah \perp cm}$، $\ar{ah = 4}$ سم، $\ar{ch = 2}$ سم. مساحة الجزء المظلل = $\ar{\dots\dots}$ سم² (باعتبار $\ar{\pi = \frac{22}{7}}$). شرح السؤال الشكل يمثل ربع دائرة نصف قطرها 7 سم. المساحة المظللة هي المساحة المحصورة بين ربع الدائرة وشبه منحرف غير مظلل بداخله. لحسابها، احسب مساحة ربع الدائرة واطرح منها مساحة شبه المنحرف. من الشكل، القاعدة الكبرى لشبه المنحرف هي نصف القطر $\ar{mb = 7}$ سم، والقاعدة الصغرى الموازية لها هي $\ar{af = 4}$ سم. ارتفاع شبه المنحرف هو $\ar{mf = mc - ch = 7 - 2 = 5}$ سم (إذا كانت $\ar{h}$ هي نفسها $\ar{f}$). 28 22 11 14 الإجابة الصحيحة (11 سم²). 1. مساحة ربع الدائرة ($\ar{\radius = 7}$ سم): مساحة ربع الدائرة = $\ar{\frac{1}{4}\pi \radius^2 = \frac{1}{4} \times (\frac{22}{7}) \times 7^2 = \frac{1}{4} \times 22 \times 7 = \frac{154}{4} = 38.5}$ سم². 2. مساحة شبه المنحرف (غير المظلل): بناءً على وصفك للشكل والمعطيات من الرسم الأصلي: $\ar{m}$ هي مركز الدائرة. القطاع $\ar{cmb}$ هو ربع دائرة. إذن الزاوية $\ar{cmb = 90^\circ}$. $\ar{mc = mb = \radius = 7}$ سم. النقطة $\ar{h}$ على $\ar{mc}$ حيث $\ar{ch = 2}$ سم، إذن $\ar{mh = 7 - 2 = 5}$ سم. $\ar{ah = 4}$ سم وهو عمودي على $\ar{mc}$. الشكل $\ar{ahmb}$ هو شبه منحرف ($\ar{ah}$ يوازي $\ar{mb}$ إذا كانت الزاوية عند $\ar{h}$ قائمة، وهو معطى $\ar{ah \perp cm}$). القاعدة الأولى ($\ar{ah}$) = 4 سم. القاعدة الثانية ($\ar{mb}$) = 7 سم. الارتفاع هو $\ar{mh = 5}$ سم. مساحة شبه المنحرف $\ar{ahmb = \frac{1}{2} \times (\transt{}{مجموع القاعدتين المتوازيتين}) \times \transt{}{الارتفاع}$. إذا اعتبرنا $\ar{ah}$ و $\ar{mb}$ قاعدتين متوازيتين، والارتفاع هو المسافة العمودية بينهما. من الشكل، $\ar{ah}$ ليس بالضرورة موازياً لـ $\ar{mb}$. **التفسير الصحيح بناءً على معطيات السؤال والخيارات:** الجزء غير المظلل داخل ربع الدائرة هو شبه المنحرف $\ar{afmb}$، حيث $\ar{m}$ هي الرأس، $\ar{f}$ نقطة على $\ar{mc}$ بحيث $\ar{mf = 5}$ سم (لأن $\ar{ch = 2}$ و$\ar{\radius = 7}$، ونفترض $\ar{h}$ هي $\ar{f}$). القاعدة $\ar{af = 4}$ سم (معطى في الرسم الأصلي). القاعدة $\ar{mb = 7}$ سم. ارتفاع شبه المنحرف هو $\ar{mf = 5}$ سم. هذا التفسير لشبه منحرف بقاعدتين 4 و 7 وارتفاع 5 غير صحيح هندسياً إذا كان جزءاً من ربع دائرة بهذه الطريقة. **الطريقة الصحيحة بناءً على وصفك الأخير:** "شبه منحرف قائم الزاوية أحد أضلاعه نصف القطر الأفقي $\ar{mb}$ (القاعدة الكبرى = 7سم)، والضلع الآخر القائم عليه $\ar{mf}$ هو جزء من نصف القطر الرأسي وطوله 5 سم (الارتفاع). القاعدة الصغرى $\ar{af = 4}$ سم." مساحة شبه المنحرف $\ar{mfab = \frac{1}{2} \times (\transt{}{القاعدة الكبرى} + \transt{}{القاعدة الصغرى}) \times \transt{}{الارتفاع} = \frac{1}{2} \times (7 + 4) \times 5 = \frac{1}{2} \times 11 \times 5 = \frac{55}{2} = 27.5}$ سم². 3. المساحة المظللة = مساحة ربع الدائرة - مساحة شبه المنحرف. = $\ar{38.5 - 27.5 = 11}$ سم². (الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-2: مساحة القطاع الدائري، صفحة 100، ومساحة شبه المنحرف)
4- مساحة السطح الكلية للمخروط = $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال تذكر قانون مساحة السطح الكلية للمخروط. $\ar{\pi \radius(2\radius + l)}$ $\ar{\pi \radius(\radius + l)}$ $\ar{\pi \radius(\radius + 2l)}$ $\ar{\pi \radius(\radius^2 + l)}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\pi \radius(\radius + l)}$).مساحة السطح الكلية للمخروط = مساحة القاعدة (الدائرة) + المساحة الجانبية.= $\ar{\pi \radius^2 + \pi \radius l = \pi \radius(\radius + l)}$.(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-4: المخروط، الفقرة 5-4-1: مساحة السطح المنحني للمخروط (والمساحة الكلية)، صفحة 110)
