الإجابة الصحيحة (خطأ).

الصيغة الصحيحة لمساحة القطاع الدائري بدلالة طول القوس (ل) ونصف القطر (نق) هي: مساحة القطاع =makesmallfrac{1}{2}ل نق. العبارة المعطاة (2 ل نق) غير صحيحة.

(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-2: مساحة القطاع الدائري، صفحة 100)

الإجابة الصحيحة (صح).

نسبة طول القوس إلى محيط الدائرة تساوي نسبة الزاوية المركزية المقابلة لهذا القوس (θ) إلى الزاوية الكاملة للدائرة (360°). هذه علاقة أساسية في حسابات الدائرة.

(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-1: طول القوس، صفحة 97)

الإجابة الصحيحة (11 سم²).

1. مساحة ربع الدائرة (نق = 7 سم):

مساحة ربع الدائرة =makesmallfrac{1}{4}π نق² =makesmallfrac{1}{4}× (makesmallfrac{22}{7}) × 7² =makesmallfrac{1}{4}× 22 × 7 =makesmallfrac{154}{4}= 38.5 سم².

2. مساحة شبه المنحرف (غير المظلل):

بناءً على وصفك للشكل والمعطيات من الرسم الأصلي: م هي مركز الدائرة. القطاع جـ مـ ب هو ربع دائرة. إذن الزاوية جـ مـ ب = 90°. م جـ = م ب = نق = 7 سم. النقطة هـ على م جـ حيث جـ هـ = 2 سم، إذن م هـ = 7 - 2 = 5 سم. أ هـ = 4 سم وهو عمودي على م جـ. الشكل أ هـ م ب هو شبه منحرف (أ هـ يوازي م ب إذا كانت الزاوية عند هـ قائمة، وهو معطى أ هـ ⊥ جـ مـ). القاعدة الأولى (أ هـ) = 4 سم. القاعدة الثانية (م ب) = 7 سم. الارتفاع هو م هـ = 5 سم.

مساحة شبه المنحرف أ هـ م ب =makesmallfrac{1}{2}× (مجموع القاعدتين المتوازيتين) × الارتفاع.

إذا اعتبرنا أ هـ و م ب قاعدتين متوازيتين، والارتفاع هو المسافة العمودية بينهما. من الشكل، أ هـ ليس بالضرورة موازياً لـ م ب.

**التفسير الصحيح بناءً على معطيات السؤال والخيارات:** الجزء غير المظلل داخل ربع الدائرة هو شبه المنحرف أ ف م ب، حيث م هي الرأس، ف نقطة على م جـ بحيث م ف = 5 سم (لأن جـ هـ = 2 ونق = 7، ونفترض هـ هي ف). القاعدة أ ف = 4 سم (معطى في الرسم الأصلي). القاعدة م ب = 7 سم. ارتفاع شبه المنحرف هو م ف = 5 سم. هذا التفسير لشبه منحرف بقاعدتين 4 و 7 وارتفاع 5 غير صحيح هندسياً إذا كان جزءاً من ربع دائرة بهذه الطريقة.

**الطريقة الصحيحة بناءً على وصفك الأخير:** "شبه منحرف قائم الزاوية أحد أضلاعه نصف القطر الأفقي م ب (القاعدة الكبرى = 7سم)، والضلع الآخر القائم عليه م ف هو جزء من نصف القطر الرأسي وطوله 5 سم (الارتفاع). القاعدة الصغرى أ ف = 4 سم."

مساحة شبه المنحرف م ف أ ب =makesmallfrac{1}{2}× (القاعدة الكبرى + القاعدة الصغرى) × الارتفاع =makesmallfrac{1}{2}× (7 + 4) × 5 =makesmallfrac{1}{2}× 11 × 5 =makesmallfrac{55}{2}= 27.5 سم².

3. المساحة المظللة = مساحة ربع الدائرة - مساحة شبه المنحرف.

= 38.5 - 27.5 = 11 سم².

(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-2: مساحة القطاع الدائري، صفحة 100، ومساحة شبه المنحرف)

الإجابة الصحيحة (π نق(نق+ل)).

مساحة السطح الكلية للمخروط = مساحة القاعدة (الدائرة) + المساحة الجانبية.

= π نق² + π نق ل = π نق (نق + ل).

(الفصل الخامس: مساحات السطوح، الدرس 5-4: المخروط، الفقرة 5-4-1: مساحة السطح المنحني للمخروط (والمساحة الكلية)، صفحة 110)