1- إذا كانت النقطة (1 ، 3) حلاً للمعادلتين س + 2 ص = 7 ، 2 أ س – ص = 1 فإن أ = 2 شرح السؤال إذا كانت النقطة (1 ، 3) حلاً للمعادلتين، فهذا يعني أنها تحقق كلتا المعادلتين عند التعويض بقيم س وص. تحقق أولاً من أن النقطة (1 ، 3) تحقق المعادلة الأولى (س + 2ص = 7). إذا كانت تحققها، عوض بقيم س = 1 و ص = 3 في المعادلة الثانية (2 أ س – ص = 1). بسط المعادلة الناتجة وحاول إيجاد قيمة "أ". هل ستكون "أ" مساوية لـ 2؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. بما أن النقطة (1 ، 3) هي حل للمعادلتين، فهذا يعني أننا إذا عوضنا س = 1 و ص = 3 في كلتا المعادلتين، ستكونان صحيحتين. 1. التحقق من المعادلة الأولى: س + 2ص = 7 نعوض س = 1، ص = 3: 1 + 2(3) = 1 + 6 = 7 7 = 7 (المعادلة الأولى متحققة، وهذا يؤكد أن النقطة قد تكون حلاً للنظام) 2. استخدام النقطة في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة "أ": 2 أ س – ص = 1 نعوض س = 1، ص = 3 في المعادلة الثانية: 2 × أ × (1) – 3 = 1 2أ – 3 = 1 لإيجاد قيمة 2أ، نضيف 3 إلى الطرفين: 2أ = 1 + 3 2أ = 4 الآن نقسم الطرفين على 2 لإيجاد قيمة "أ": أ = 4 / 2 أ = 2 العبارة المعطاة في السؤال "فإن أ = 2" تتطابق مع ما توصلنا إليه. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:إذا كانت النقطة (2 ، 1) هي الحل للمعادلتين، هل ستتغير قيمة "أ"؟ حاول حسابها. (الوحدة الرابعة: المعادلات الآنية، الدرس 4-1 مقدمة، مفهوم حل نظام المعادلات الآنية وكيفية التحقق من الحل بالتعويض، صفحة 81.)
2- عند حل المعادلتين 5ص - 3س = 2 و 5ص = 8س - 3 باستخدام طريقة معادلة المقادير الجبرية تكون المعادلة: 3س - 2 = 8س - 3. شرح السؤال استخدم طريقة معادلة المقادير. اجعل "5ص" هي الموضوع في المعادلة الأولى، ثم ساوِ التعبيرين الناتجين لـ "5ص". صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).من المعادلة الأولى: 5ص - 3س = 2 => 5ص = 3س + 2.من المعادلة الثانية: 5ص = 8س - 3.بمساواة المقدارين لـ 5ص: 3س + 2 = 8س - 3. هذه هي المعادلة الصحيحة الناتجة، وهي تختلف عن المعادلة المعطاة في السؤال (3س - 2 = 8س - 3).(الفصل الرابع: المعادلات الآنية، الدرس 4-2: الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-1: طريقة معادلة المقادير، صفحة 82)
3- لحل المعادلتين 5 س - 3 ص = 6 ، 5 س - 4 ص = 8 بطريقة معادلة المقادير تكون 8 + 4 ص = 6 + 3 ص شرح السؤال تذكر أنه عند حل معادلتين آنيتين بطريقة "معادلة المقادير"، فإننا نجعل مقداراً معيناً (عادة أحد المتغيرات أو مضاعفاته) هو الموضوع في كلتا المعادلتين، ثم نساوي بين التعبيرين الناتجين. في هذا السؤال، المعادلتان هما 5 س - 3 ص = 6 و 5 س - 4 ص = 8. حاول أن تجعل 5 س هي الموضوع في كلتا المعادلتين. ماذا تستنتج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).لحل المعادلتين الآنيتين:1) 5 س - 3 ص = 62) 5 س - 4 ص = 8بطريقة معادلة المقادير، نجعل المقدار 5 س هو موضوع الصيغة في كلتا المعادلتين:من المعادلة (1): 5 س = 6 + 3 صمن المعادلة (2): 5 س = 8 + 4 صبما أن الطرف الأيمن في المعادلتين متساوٍ (كلاهما يساوي 5 س)، فإننا نساوي الطرفين الأيسرين:6 + 3 ص = 8 + 4 صالعبارة المعطاة في السؤال هي "8 + 4 ص = 6 + 3 ص". هذه العبارة مطابقة لما توصلنا إليه (بإعادة ترتيب طرفي المساواة).للتفكير: ما هي الخطوة التالية لحل هاتين المعادلتين وإيجاد قيم س وَ ص؟ حاول إكمال الحل.(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-1 طريقة معادلة المقادير، صفحة 82)
4- إذا كان س + 2ص = 15 ، ص = 4 فإن س = 7. شرح السؤال عوّض بقيمة ص في المعادلة الأولى لإيجاد قيمة س. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".بالتعويض عن ص=4: س + 2(4) = 15.س + 8 = 15.س = 15 - 8 = 7.(4: المعادلات الآنية، 4-1: حل المعادلات الخطية، ص 80)
