1- كل مما يأتي حلاً للمعادلة : $\ar{2x + y = 5}$ عدا شرح السؤال عوّض بإحداثيات كل نقطة $\ar{(x, y)}$ في المعادلة $\ar{2x + y = 5}$. النقطة التي لا تجعل الطرف الأيسر يساوي 5 هي التي لا تمثل حلاً. $\ar{(3, 1)}$ $\ar{(1, 3)}$ $\ar{(-1, 7)}$ $\ar{(2, 1)}$ الإجابة الصحيحة هي $\ar{(3, 1)}$.نتحقق من كل خيار بتعويضه في المعادلة $\ar{2x + y = 5}$:الخيار (أ) $\ar{(3, 1)}$:$\ar{2(3) + 1 = 6 + 1 = 7}$.بما أن $\ar{7 \neq 5}$، فهذه النقطة لا تحقق المعادلة، إذن هي ليست حلاً (وهو المطلوب).الخيار (ب) $\ar{(1, 3)}$:$\ar{2(1) + 3 = 2 + 3 = 5}$. (تحقق المعادلة، إذن هي حل)الخيار (جـ) $\ar{(-1, 7)}$:$\ar{2(-1) + 7 = -2 + 7 = 5}$. (تحقق المعادلة، إذن هي حل)الخيار (د) $\ar{(2, 1)}$:$\ar{2(2) + 1 = 4 + 1 = 5}$. (تحقق المعادلة، إذن هي حل)(4: المعادلات الآنية، 4-1: حل المعادلات الخطية، ص 80)
2- إذا كان $\ar{x - y = 1}$ ، $\ar{x - 3y = 7}$ فإن القيمة العددية للمقدار $\ar{y - x = \dots\dots}$ شرح السؤال حل نظام المعادلتين الآنيتين لإيجاد قيمتي $\ar{x}$ و $\ar{y}$. ثم احسب قيمة المقدار المطلوب $\ar{y - x}$. -1 5 -5 1 الإجابة الصحيحة هي -1.لدينا المعادلتان:(1) $\ar{x - y = 1}$(2) $\ar{x - 3y = 7}$بطرح المعادلة (2) من المعادلة (1):$\ar{(x - y) - (x - 3y) = 1 - 7}$$\ar{x - y - x + 3y = -6}$$\ar{2y = -6 \implies y = -3}$.بالتعويض بقيمة $\ar{y = -3}$ في المعادلة (1):$\ar{x - (-3) = 1 \implies x + 3 = 1 \implies x = 1 - 3 = -2}$.القيمة العددية للمقدار $\ar{y - x}$:$\ar{y - x = (-3) - (-2) = -3 + 2 = -1}$.(4: المعادلات الآنية، 4-2: الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، ص 83-85)
3- في الشكل التالي : إذا كان $\ar{m(\angle a) = 4x - 7^\circ}$ ، $\ar{m(\angle d) = 3x + 8^\circ}$ فإن قيمة $\ar{x = \dots\dots\dots}$ شرح السؤال من الشكل الموضح، لاحظ علامات التطابق على أضلاع المثلثين: في المثلث $\ar{abc}$: الضلع $\ar{ab}$ يطابق الضلع $\ar{ac}$ (كلاهما عليه علامتان). والضلع $\ar{bc}$ عليه علامة واحدة. في المثلث $\ar{dwh}$: الضلع $\ar{dw}$ يطابق الضلع $\ar{dh}$ (كلاهما عليه علامتان). والضلع $\ar{wh}$ عليه علامة واحدة. إذا كانت الأضلاع المتناظرة متطابقة ($\ar{ab}$ يطابق $\ar{dw}$، $\ar{ac}$ يطابق $\ar{dh}$، $\ar{bc}$ يطابق $\ar{wh}$)، فإن المثلثين متطابقان (حالة تطابق ثلاثة أضلاع - ض.ض.ض). عندما يتطابق مثلثان، فإن الزوايا المتناظرة تكون متساوية في القياس. الزاوية $\ar{a}$ في المثلث الأول تناظر الزاوية $\ar{d}$ في المثلث الثاني (لأنهما محصورتان بين الضلعين اللذين يحملان علامتي تطابق). إذن، $\ar{m(\angle a) = m(\angle d)}$. قم بمساواة التعبيرين المعطيين لقياسيهما وحل المعادلة لإيجاد "$\ar{x}$". $\ar{9^\circ}$ $\ar{15^\circ}$ $\ar{10^\circ}$ $\ar{12^\circ}$ الإجابة الصحيحة هي $\ar{15^\circ}$. من معطيات الشكل وعلامات التساوي على الأضلاع، نستنتج أن المثلث $\ar{abc \cong}$ المثلث $\ar{dwh}$ (لتطابق الأضلاع الثلاثة: $\ar{ab = dw}$، $\ar{bc = wh}$، $\ar{ac = dh}$). بما أن المثلثين متطابقان، فإن الزوايا المتناظرة متساوية. الرأس $\ar{a}$ يناظر الرأس $\ar{d}$. إذن، $\ar{m(\angle a) = m(\angle d)}$. $\ar{4x - 7 = 3x + 8}$. $\ar{4x - 3x = 8 + 7}$. $\ar{x = 15}$. (8: التطابق والتشابه، 8-2: تطابق المثلثات، 8-2-1: حالات تطابق المثلثات (ض.ض.ض)، ص 157)
4- مستطيل طول محيطه 26 سم ، وطوله يزيد عن عرضه بمقدار 5 سم. بفرض أن الطول = $\ar{x}$ ، العرض = $\ar{y}$ فإن شرح السؤال ترجم كل معلومة إلى معادلة: 1. محيط المستطيل = 2(الطول + العرض). 2. الطول = العرض + 5. $\ar{x + y = 13}$ ، $\ar{x + y = 5}$ $\ar{x + y = 26}$ ، $\ar{x + y = 5}$ $\ar{x + y = 26}$ ، $\ar{x - y = 5}$ $\ar{x + y = 13}$ ، $\ar{x - y = 5}$ الإجابة الصحيحة هي $\ar{x + y = 13}$ ، $\ar{x - y = 5}$.المحيط: $\ar{2(x + y) = 26 \implies x + y = 13}$. (المعادلة الأولى)العلاقة بين الطول والعرض: $\ar{x = y + 5 \implies x - y = 5}$. (المعادلة الثانية)(4: المعادلات الآنية، 4-4: حل المشكلات باستخدام المعادلات الآنية، ص 91)
