الإجابة الصحيحة (صح).

لحل المعادلتين الآنيتين:

1) 5 س - 3 ص = 6

2) 5 س - 4 ص = 8

بطريقة معادلة المقادير، نجعل المقدار 5 س هو موضوع الصيغة في كلتا المعادلتين:

من المعادلة (1): 5 س = 6 + 3 ص

من المعادلة (2): 5 س = 8 + 4 ص

بما أن الطرف الأيمن في المعادلتين متساوٍ (كلاهما يساوي 5 س)، فإننا نساوي الطرفين الأيسرين:

6 + 3 ص = 8 + 4 ص

العبارة المعطاة في السؤال هي "8 + 4 ص = 6 + 3 ص". هذه العبارة مطابقة لما توصلنا إليه (بإعادة ترتيب طرفي المساواة).

للتفكير: ما هي الخطوة التالية لحل هاتين المعادلتين وإيجاد قيم س وَ ص؟ حاول إكمال الحل.

(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-1 طريقة معادلة المقادير، صفحة 82)

الإجابة الصحيحة (3 ، 1).

لدينا المعادلتان:

1) 2 س + ص = 7

2) س + ص = 4

يمكننا استخدام طريقة الحذف بطرح المعادلة (2) من المعادلة (1):

(2 س + ص) - (س + ص) = 7 - 4

2 س + ص - س - ص = 3

س = 3

الآن نعوض بقيمة س = 3 في المعادلة (2) (أو المعادلة 1):

3 + ص = 4

ص = 4 - 3

ص = 1

إذن، نقطة التقاطع هي (3 ، 1).

لماذا الخيارات الأخرى غير صحيحة (بالتعويض في كلتا المعادلتين):

• النقطة (1 ، 3): في (1): 2(1)+3 = 5 ≠ 7.
• النقطة (2 ، 3): في (1): 2(2)+3 = 7. في (2): 2+3 = 5 ≠ 4.
• النقطة (3 ، 2): في (1): 2(3)+2 = 8 ≠ 7.

للتأكد: هل يمكن حل هذا الزوج من المعادلات بطريقة التعويض؟ جرب ذلك.

(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-3 التفسير البياني، صفحة 88)

الإجابة الصحيحة (ليس لهما حل).

المعادلة الأولى: 2 س + 2 ص = 6

بقسمة طرفي المعادلة الأولى على 2، نحصل على: س + ص = 3

المعادلة الثانية: س + ص = 5

الآن لدينا نظام من معادلتين مبسطتين:

1) س + ص = 3

2) س + ص = 5

من الواضح أن المقدار (س + ص) لا يمكن أن يساوي 3 و 5 في نفس الوقت. هذا يعني أن المعادلتين متناقضتان ولا يوجد زوج من القيم (س، ص) يحقق كلتا المعادلتين في آن واحد.

بيانياً، هاتان المعادلتان تمثلان خطين مستقيمين متوازيين لا يتقاطعان أبداً.

سؤال: كيف سيبدو النظام إذا كان له عدد لا نهائي من الحلول؟ أعط مثالاً.

(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-3 التفسير البياني، الفقرة 4-3-2 لا حل والحلول اللانهائية، صفحة 91)

الإجابة الصحيحة (س = 2 ، ص = 3).

لدينا المعادلتان:

1) 5 س + 3 ص = 19

2) 5 س - 3 ص = 1

بجمع المعادلتين (1) و (2) طرفاً لطرف، نحذف المتغير "ص":

(5 س + 3 ص) + (5 س - 3 ص) = 19 + 1

10 س = 20

س = 20 / 10

س = 2

الآن نعوض بقيمة س = 2 في المعادلة (1) (أو المعادلة 2):

5(2) + 3 ص = 19

10 + 3 ص = 19

3 ص = 19 - 10

3 ص = 9

ص = 9 / 3

ص = 3

إذن، الحل هو س = 2 ، ص = 3.

للتدريب: حل المعادلتين: 2 س - ص = 5 ، س + 2 ص = 5.

(الفصل 4 المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الفقرة 4-2-3 طريقة الحذف، صفحة 85)