الإجابة الصحيحة: صح.

بما أن النقطة (1 ، 3) هي حل للمعادلتين، فهذا يعني أننا إذا عوضنا س = 1 و ص = 3 في كلتا المعادلتين، ستكونان صحيحتين.

1. التحقق من المعادلة الأولى: س + 2ص = 7

نعوض س = 1، ص = 3:

1 + 2(3) = 1 + 6 = 7

7 = 7 (المعادلة الأولى متحققة، وهذا يؤكد أن النقطة قد تكون حلاً للنظام)

2. استخدام النقطة في المعادلة الثانية لإيجاد قيمة "أ": 2 أ س – ص = 1

نعوض س = 1، ص = 3 في المعادلة الثانية:

2 × أ × (1) – 3 = 1

2أ – 3 = 1

لإيجاد قيمة 2أ، نضيف 3 إلى الطرفين:

2أ = 1 + 3

2أ = 4

الآن نقسم الطرفين على 2 لإيجاد قيمة "أ":

أ = 4 / 2

أ = 2

العبارة المعطاة في السؤال "فإن أ = 2" تتطابق مع ما توصلنا إليه.

لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح.

للتفكير:إذا كانت النقطة (2 ، 1) هي الحل للمعادلتين، هل ستتغير قيمة "أ"؟ حاول حسابها.

(الوحدة الرابعة: المعادلات الآنية، الدرس 4-1 مقدمة، مفهوم حل نظام المعادلات الآنية وكيفية التحقق من الحل بالتعويض، صفحة 81.)

الإجابة الصحيحة:-2

المعادلات المعطاة هي:

1) س – ص = 7

2) 2س + ص = 8

المطلوب هو إيجاد قيمة "ص". سنستخدم طريقة الحذف لحل هذا النظام من المعادلات.

الخطوة 1: جمع المعادلتين.

نلاحظ أن معاملي "ص" في المعادلتين متعاكسان في الإشارة (-1 و +1). عند جمع المعادلتين، سيتم حذف المتغير "ص".

(س – ص) + (2س + ص) = 7 + 8

س – ص + 2س + ص = 15

(س + 2س) + (–ص + ص) = 15

3س + 0 = 15

3س = 15

الخطوة 2: إيجاد قيمة "س".

نقسم الطرفين على 3:

س = 15 / 3

س = 5

الخطوة 3: إيجاد قيمة "ص".

الآن نعوض بقيمة س = 5 في إحدى المعادلتين الأصليتين. لنستخدم المعادلة الأولى (س – ص = 7):

5 – ص = 7

لإيجاد "ص"، يمكننا نقل "ص" إلى الطرف الأيمن و 7 إلى الطرف الأيسر (أو نطرح 5 من الطرفين):

– ص = 7 – 5

– ص = 2

نضرب الطرفين في -1:

ص =-2

هذا يتطابق مع الخيار (د).

للتحقق (باستخدام المعادلة الثانية 2س + ص = 8):

2(5) + (-2) = 10 – 2 = 8.

8 = 8 (الحل صحيح).

لماذا الخيارات الأخرى خاطئة:

• إذا ص = 9، من المعادلة (1): س - 9 = 7 => س = 16. في المعادلة (2): 2(16) + 9 = 32 + 9 = 41 ≠ 8.
• إذا ص = 5، من المعادلة (1): س - 5 = 7 => س = 12. في المعادلة (2): 2(12) + 5 = 24 + 5 = 29 ≠ 8.
• إذا ص = 7، من المعادلة (1): س - 7 = 7 => س = 14. في المعادلة (2): 2(14) + 7 = 28 + 7 = 35 ≠ 8.

للتفكير:هل يمكنك حل هذا النظام بطريقة التعويض؟ كيف ستبدأ؟

(الوحدة الرابعة: المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، وتحديداً الفقرة 4-2-3 طريقة الحذف، صفحة 85. هذا مثال مباشر على استخدام طريقة الحذف.)

الإجابة الصحيحة: (0 ، -1)

المعادلات المعطاة هي:

1) 2س + ص = -1

2) 3س – 4ص = 4

يمكننا التحقق من كل خيار بتعويضه في المعادلتين:

أ) الخيار (0 ، 1):(س = 0، ص = 1)

• المعادلة 1: 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1. ولكن الطرف الأيمن هو -1. (1 ≠ -1). إذن، هذا الخيار خاطئ.

ب) الخيار (0 ، -1):(س = 0، ص = -1)

• المعادلة 1: 2(0) + (-1) = 0 – 1 = -1. الطرف الأيسر = -1. (متحققة)
• المعادلة 2: 3(0) – 4(-1) = 0 – (-4) = 0 + 4 = 4. الطرف الأيسر = 4. (متحققة)

بما أن النقطة (0 ، -1) تحقق كلتا المعادلتين، فهي الحل الصحيح.

ج) الخيار (-1 ، 0):(س = -1، ص = 0)

• المعادلة 1: 2(-1) + 0 = -2 + 0 = -2. ولكن الطرف الأيمن هو -1. (-2 ≠ -1). إذن، هذا الخيار خاطئ.

د) الخيار (1 ، 0):(س = 1، ص = 0)

• المعادلة 1: 2(1) + 0 = 2 + 0 = 2. ولكن الطرف الأيمن هو -1. (2 ≠ -1). إذن، هذا الخيار خاطئ.

إذن، الحل الصحيح هو (0 ، -1).

للتفكير (باستخدام طريقة الحذف):

يمكن ضرب المعادلة الأولى في 4 لتصبح معامل "ص" فيها +4ص، ثم جمعها مع المعادلة الثانية لحذف "ص" وإيجاد "س"، ثم التعويض لإيجاد "ص".

4 × (2س + ص = -1) => 8س + 4ص = -4

نجمعها مع: 3س – 4ص = 4

(8س + 3س) + (4ص – 4ص) = -4 + 4

11س = 0 => س = 0.

بالتعويض في المعادلة الأولى: 2(0) + ص = -1 => ص = -1.

الحل هو (0 ، -1).

(الوحدة الرابعة: المعادلات الآنية، الدرس 4-2 الطريقة الجبرية لحل المعادلتين الآنيتين، الصفحات 81-87. يمكن التحقق من الحل بتعويض النقطة في المعادلتين كما هو موضح في المقدمة صفحة 81.)