1- الكسر $\ar{\frac{8mn^2}{16m^2n}}$ في أبسط صورة $\ar{\frac{1}{2n}}$ شرح السؤال هذا السؤال يتطلب تبسيط كسر جبري. قم بتحليل كل من البسط والمقام إلى عواملهما ثم اختصر العوامل المشتركة. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).الكسر المعطى هو: $\ar{\frac{8mn^2}{16m^2n}}$لتبسيط هذا الكسر:1. تبسيط المعاملات العددية: العامل المشترك الأكبر لـ 8 و 16 هو 8. إذن 8 ÷ 8 = 1، و 16 ÷ 8 = 2.2. تبسيط المتغير $\ar{m}$: لدينا $\ar{m}$ في البسط و $\ar{m^2}$ في المقام. عند الاختصار يتبقى $\ar{m}$ في المقام ($\ar{\frac{m^2}{m} = m}$).3. تبسيط المتغير $\ar{n}$: لدينا $\ar{n^2}$ في البسط و $\ar{n}$ في المقام. عند الاختصار يتبقى $\ar{n}$ في البسط ($\ar{\frac{n^2}{n} = n}$).إذن، الكسر في أبسط صورة هو: $\ar{\frac{1 \times n}{2 \times m} = \frac{n}{2m}}$العبارة في السؤال تدعي أن أبسط صورة هي $\ar{\frac{1}{2n}}$. هذا غير صحيح، فالصورة الصحيحة هي $\ar{\frac{n}{2m}}$.للاطلاع: كيف تبسط الكسر $\ar{\frac{12x^3y^2z}{18x^2y^4}}$؟(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2 تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)
2- إذا كان $\ar{ay + b = c}$ بجعل $\ar{y}$ المتغير التابع فإن $\ar{y = \dots\dots}$ شرح السؤال لجعل $\ar{y}$ المتغير التابع، تحتاج إلى عزل $\ar{y}$ في طرف واحد من المعادلة. ابدأ بطرح "$\ar{b}$" من الطرفين، ثم اقسم الطرفين على "$\ar{a}$". $\ar{\frac{a + b}{c}}$ $\ar{\frac{c - a}{b}}$ $\ar{\frac{b + c}{a}}$ $\ar{\frac{c - b}{a}}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{\frac{c - b}{a}}$ المعادلة المعطاة هي: $\ar{ay + b = c}$ 1. اطرح "$\ar{b}$" من الطرفين لعزل الحد الذي يحتوي على "$\ar{y}$". $\ar{ay + b - b = c - b}$ $\ar{ay = c - b}$ 2. اقسم الطرفين على "$\ar{a}$" (بافتراض أن $\ar{a \neq 0}$) لعزل "$\ar{y}$". $\ar{\frac{ay}{a} = \frac{c - b}{a}}$ $\ar{y = \frac{c - b}{a}}$ سؤال: إذا كانت المعادلة هي $\ar{\frac{y}{a} + b = c}$، اجعل $\ar{y}$ المتغير التابع. (الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-8 المعالجة بالصيغ الرياضية، صفحة 52)
3- الكسر $\ar{\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 2} = \dots\dots}$ في أبسط صورة شرح السؤال لجمع كسرين جبريين، يجب أولاً توحيد المقامات. المقام المشترك الأصغر هنا هو حاصل ضرب المقامين $\ar{(x + 2)(x + 3)}$. اضرب بسط ومقام كل كسر في العامل المناسب لتوحيد المقامات، ثم اجمع البسوط. $\ar{\frac{1}{2x + 5}}$ $\ar{\frac{5}{x + 6}}$ $\ar{\frac{5}{2x + 2}}$ $\ar{\frac{5x + 13}{(x + 2)(x + 3)}}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{5x + 13}{(x + 2)(x + 3)}}$).لجمع الكسرين: $\ar{\frac{2}{x + 3} + \frac{3}{x + 2}}$المقام المشترك الأصغر هو $\ar{(x + 3)(x + 2)}$.نوحد المقامات:$\ar{= \frac{2(x + 2)}{(x + 3)(x + 2)} + \frac{3(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)}}$الآن نجمع البسوط فوق المقام المشترك:$\ar{= \frac{2(x + 2) + 3(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)}}$نفك الأقواس في البسط:$\ar{= \frac{2x + 4 + 3x + 9}{(x + 2)(x + 3)}}$نجمع الحدود المتشابهة في البسط:$\ar{= \frac{5x + 13}{(x + 2)(x + 3)}}$للتدريب: اوجد ناتج طرح $\ar{\frac{4}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}}$(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-6 جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، صفحة 46)
4- حل المعادلة $\ar{\frac{7}{k} = \frac{5}{k - 2}}$ هو $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لحل هذه المعادلة، يمكنك استخدام الضرب التبادلي (ضرب الطرفين في الوسطين). ثم قم بتبسيط المعادلة الناتجة وعزل المتغير "$\ar{k}$". $\ar{k = 7}$ $\ar{k = 5}$ $\ar{k = 2}$ $\ar{k = -7}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{k = 7}$).المعادلة المعطاة هي: $\ar{\frac{7}{k} = \frac{5}{k - 2}}$باستخدام الضرب التبادلي (بافتراض $\ar{k \neq 0}$ و $\ar{k \neq 2}$):$\ar{7(k - 2) = 5k}$$\ar{7k - 14 = 5k}$نجمع الحدود التي تحتوي على "$\ar{k}$" في طرف والثوابت في الطرف الآخر:$\ar{7k - 5k = 14}$$\ar{2k = 14}$$\ar{k = \frac{14}{2}}$$\ar{k = 7}$مراجعة: دعنا نتحقق من الخيارات مرة أخرى مع الحل $\ar{k = 7}$.إذا $\ar{k = 7}$: الطرف الأيمن = $\ar{\frac{7}{7} = 1}$. الطرف الأيسر = $\ar{\frac{5}{7 - 2} = \frac{5}{5} = 1}$. الطرفان متساويان. إذن $\ar{k = 7}$ هو الحل الصحيح.الخيار (أ) هو $\ar{k = 7}$.لماذا الخيار (د) $\ar{k = -7}$ غير صحيح:إذا $\ar{k = -7}$: الطرف الأيمن = $\ar{\frac{7}{-7} = -1}$. الطرف الأيسر = $\ar{\frac{5}{-7 - 2} = \frac{5}{-9}}$. الطرفان غير متساويين.إذن الإجابة الصحيحة هي $\ar{k = 7}$.سؤال: حل المعادلة: $\ar{\frac{x + 1}{2} = \frac{4}{x}}$.(الفصل 2 الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-7 المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، صفحة 49)
