الإجابة الصحيحة (خطأ).

المقدار هو $\ar{\frac{-l - m}{l - m}}$. بأخذ (-1) كعامل مشترك من البسط، نحصل على $\ar{\frac{-(l + m)}{l - m}}$.

هذا المقدار لا يساوي -1 بشكل عام. لكي يساوي -1، يجب أن يكون البسط هو المعكوس الجمعي للمقام، أي يجب أن يكون $\ar{l + m = -(l - m) = m - l}$. وهذا يتحقق فقط إذا كان $\ar{l = 0}$. ولكن العبارة يجب أن تكون صحيحة لجميع قيم $\ar{l}$ و $\ar{m}$ (حيث $\ar{l \neq m}$).

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-2: تبسيط الكسور الجبرية البسيطة، صفحة 37)

الإجابة الصحيحة (1).

الكسر الأول: $\ar{\frac{x(4y^2 - 2yx + x^2)}{(2y)^3 + x^3} = \frac{x(4y^2 - 2yx + x^2)}{(2y + x)((2y)^2 - 2yx + x^2)}}$.

$\ar{\transt{}{بافتراض أن} (4y^2 - 2yx + x^2) \neq 0}$، يتم اختصار هذا الحد.

يتبقى من الكسر الأول: $\ar{\frac{x}{2y + x}}$.

المقدار الكلي = $\ar{\frac{x}{2y + x} + \frac{2y}{x + 2y}}$.

بما أن المقامين متساويين ($\ar{x + 2y = 2y + x}$)

$\ar{\frac{x + 2y}{x + 2y} = 1}$

($\ar{\transt{}{بافتراض} x + 2y \neq 0}$)

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-6: جمع وطرح الكسور الجبرية ذات المقامات الجبرية، صفحة 46، والفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5: التحليل، الفقرة 1-5-4: تحليل الفرق بين المكعبين ومجموع المكعبين، صفحة 31)

الإجابة الصحيحة (8).

$\ar{\frac{x + 6}{x + 7 + 6} = \frac{x + 6}{x + 13} = \frac{2}{3}}$.

$\ar{3(x + 6) = 2(x + 13) \implies 3x + 18 = 2x + 26 \implies x = 8}$.

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-7: المعادلات التي تتضمن كسوراً جبرية، صفحة 49)

الإجابة الصحيحة ($\ar{\frac{my}{1 - m}}$).

$\ar{x = mx + my \implies x - mx = my \implies x(1 - m) = my \implies x = \frac{my}{1 - m}}$.

(الفصل الثاني: الكسور والصيغ الجبرية، الدرس 2-8: المعالجة بالصيغ الرياضية، صفحة 52)