الإجابة الصحيحة هي "خطأ".

1. المضلع المنتظم هو مضلع تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول وجميع زواياه متساوية في القياس.
2. المعين له جميع الأضلاع متساوية في الطول.
3. ولكن، زوايا المعين ليست بالضرورة متساوية. فقط الزوايا المتقابلة تكون متساوية. لكي تكون جميع الزوايا متساوية، يجب أن يكون المعين مربعًا (حيث تكون كل زاوية $\ar{90^\circ}$).
4. بما أن السؤال يتحدث عن "المعين" بشكل عام، وليس بالضرورة المربع، فإنه لا يعتبر مضلعًا منتظمًا دائمًا.

الإجابة الصحيحة هي $\ar{45^\circ}$.

1. مجموع قياسات الزوايا الداخلية لمضلع سداسي ($\ar{n = 6}$) هو $\ar{(6 - 2) \times 180^\circ = 4 \times 180^\circ = 720^\circ}$.
2. مجموع الزوايا المعطاة: $\ar{105^\circ + 110^\circ + 120^\circ + x + (x + 10^\circ) + (x + 15^\circ) = 720^\circ}$.
3. $\ar{335^\circ + 3x + 25^\circ = 720^\circ}$.
4. $\ar{3x + 360^\circ = 720^\circ}$.
5. $\ar{3x = 720^\circ - 360^\circ = 360^\circ}$.
6. $\ar{x = \frac{360^\circ}{3} = 120^\circ}$.
7. الزوايا الداخلية هي: $\ar{105^\circ}$، $\ar{110^\circ}$، $\ar{120^\circ}$، $\ar{120^\circ}$، $\ar{(120^\circ+10^\circ) = 130^\circ}$، $\ar{(120^\circ+15^\circ) = 135^\circ}$.
8. أكبر زاوية داخلة هي $\ar{135^\circ}$.
9. أصغر زاوية خارجة = $\ar{180^\circ}$ - أكبر زاوية داخلة = $\ar{180^\circ - 135^\circ = 45^\circ}$.

الإجابة الصحيحة هي 10.

1. صيغة مجموع الزوايا الداخلية للمضلع هي $\ar{(n - 2) \times 180^\circ}$.
2. نعوض بالقيمة المعطاة: $\ar{(n - 2) \times 180^\circ = 1440^\circ}$.
3. نقسم الطرفين على $\ar{180^\circ}$: $\ar{n - 2 = \frac{1440}{180} = \frac{144}{18} = 8}$.
4. نضيف 2 إلى الطرفين: $\ar{n = 8 + 2 = 10}$.
5. إذن، عدد أضلاع المضلع هو 10.

الإجابة الصحيحة هي $\ar{40^\circ}$.

1. عدد أضلاع المضلع التساعي هو 9.
2. مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع = $\ar{360^\circ}$.
3. بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس.
4. قياس كل زاوية خارجة = $\ar{\frac{\transt{}{مجموع الزوايا الخارجة}}{\transt{}{عدد الأضلاع}} = \frac{360^\circ}{9} = 40^\circ}$.