الإجابة الصحيحة: صح.

لنتحقق من صحة العبارة خطوة بخطوة:

1. إيجاد عدد أضلاع المضلع (ن):

بما أن المضلع منتظم، فإن جميع أضلاعه متساوية في الطول.

عدد الأضلاع (ن) = محيط المضلع / طول الضلع الواحد

ن = 40 سم / 5 سم = 8 أضلاع.

إذن، المضلع هو مثمن منتظم.

2. إيجاد قياس كل زاوية خارجة:

مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب (منتظم أو غير منتظم) يساوي دائماً 360^o.

بما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس.

قياس كل زاوية خارجة = مجموع قياسات الزوايا الخارجة / عدد الأضلاع (ن)

قياس كل زاوية خارجة = 360^o/ 8

قياس كل زاوية خارجة = 45^o.

العبارة المعطاة في السؤال "فإن قياس كل زاوية من زواياه الخارجة = 45^o" تتطابق مع ما توصلنا إليه.

لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح.

للتفكير:إذا كان قياس كل زاوية خارجة لمضلع منتظم هو 60^o، فما هو عدد أضلاع هذا المضلع؟ وما هو اسمه؟

(الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132، المثال 5 يوضح كيفية حساب قياس الزاوية الخارجة لمضلع منتظم بمعرفة عدد أضلاعه، والمثال 6 يوضح العكس)

الإجابة الصحيحة: ثماني

المعطيات في السؤال:

• المضلع منتظم.
• قياس الزاوية الخارجة الواحدة =45^o.

المطلوب تحديد نوع هذا المضلع (أي عدد أضلاعه).

نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع محدب هو360^o.

وبما أن المضلع منتظم، فإن جميع زواياه الخارجة متساوية في القياس.

إذن، يمكن إيجاد عدد أضلاع المضلع (ن) بالعلاقة التالية:

عدد الأضلاع (ن) = مجموع قياسات الزوايا الخارجة / قياس الزاوية الخارجة الواحدة

ن =360^o/45^o

ن = 8

المضلع الذي له 8 أضلاع يسمى مضلعًا ثمانيًا.

إذن، الخيار الصحيح هو "ثماني".

لماذا الخيارات الأخرى خاطئة:

• خماسي:المضلع الخماسي له 5 أضلاع. لو كان المضلع خماسيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة =360^o/ 5 =72^o(لا يساوي 45).
• سباعي:المضلع السباعي له 7 أضلاع. لو كان المضلع سباعيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة =360^o/ 7 ≈51.4^o(لا يساوي 45).
• سداسي:المضلع السداسي له 6 أضلاع. لو كان المضلع سداسيًا منتظمًا، لكان قياس زاويته الخارجة =360^o/ 6 =60^o(لا يساوي 45).

للتفكير:إذا كان قياس الزاوية الداخلة لمضلع منتظم هو135^o، فما هو نوع هذا المضلع؟ (تلميح: أوجد أولاً قياس الزاوية الخارجة).

(الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132. المثال 6 في نفس الصفحة يوضح كيفية إيجاد عدد أضلاع مضلع منتظم بمعرفة قياس زاويته الداخلية أو الخارجة.)

الإجابة الصحيحة: 24

المعطيات في السؤال هي الزوايا الخارجة الخمس للشكل الخماسي على الترتيب:

2س ، 3س ، 3س ، 3س ، 4س

نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الخارجة لأي مضلع (بما في ذلك الشكل الخماسي) هو 360.

لذلك، نقوم بجمع هذه الزوايا الخمس ومساواتها بـ 360:

2س + 3س + 3س + 3س + 4س = 360

نجمع معاملات "س":

(2 + 3 + 3 + 3 + 4)س = 360

15س = 360

الآن، نقسم الطرفين على 15 لإيجاد قيمة "س":

س = 360 / 15

س = 24

إذن، قيمة س هي 24.

هذا يتطابق مع الخيار (د).

لماذا الخيارات الأخرى خاطئة:

• إذا س = 9، فإن مجموع الزوايا = 15 × 9 = 135 (لا يساوي 360).
• إذا س = 16، فإن مجموع الزوايا = 15 × 16 = 240 (لا يساوي 360).
• إذا س = 39، فإن مجموع الزوايا = 15 × 39 = 585 (لا يساوي 360).

للتفكير:إذا كانت الزوايا الداخلة لشكل رباعي هي س، 2س، 3س، 4س، فما هي قيمة س؟ (تذكر أن مجموع الزوايا الداخلة للشكل الرباعي هو 360).

(الوحدة السادسة: المضلعات، الدرس 3-6 الزوايا الخارجة للمضلع، صفحة 132. هذا السؤال يتطلب تطبيق قاعدة مجموع الزوايا الخارجة وحل معادلة بسيطة.)