الإجابة الصحيحة: صح

1. المفهوم الأساسي:

الانتظام المطلق في الهندسة المستوية يشترط تحقق صفتين معاً في نفس الوقت: تساوي أطوال جميع الأضلاع، وتطابق قياسات جميع الزوايا الداخلية.

2. التوضيح:

• هذا هو التعريف النظري الدقيق للمضلع المنتظم.
• إذا اختل أحد الشرطين، يفقد المضلع صفة الانتظام.

⚠️ خطأ شائع:

الاعتقاد بأن تساوي الأضلاع فقط يكفي (كالمعين) أو تساوي الزوايا فقط يكفي (كالمستطيل) للحكم على المضلع بالانتظام الكامل.

💡 إضاءة! (دوائر الإحاطة):

المضلعات المنتظمة (كالمربع والمثلث متساوي الأضلاع) تتميز بخاصية فريدة؛ يمكن دائماً رسم دائرة مثالية تحيط بها وتمس جميع رؤوسها بدقة متناهية!

(الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-1: أنواع المضلعات، ص 129)

الإجابة الصحيحة: $\ar{ 124^\circ }$

1. المفهوم الأساسي:

مجموع الزوايا الداخلة للمضلع = $\ar{ (n-2) \times 180^\circ }$. وكل زاوية داخلة متجاورة مع زاوية خارجة تشكلان زاوية مستقيمة قياسها $\ar{ 180^\circ }$.

2. خطوات الحل التفصيلية:

• مجموع زوايا السداسي $\ar{ (6-2) \times 180 = 4 \times 180 = 720^\circ }$.
• نجمع الزوايا المعطاة: $\ar{ x + x + 2x + 3x + 3x + 160 = 720 }$.
• بحل المعادلة: $\ar{ 10x = 560 \Rightarrow x = 56^\circ }$.
• أصغر زاوية داخلة هي $\ar{ x = 56^\circ }$.
• أكبر زاوية خارجة هي مكملة أصغر زاوية داخلة = $\ar{ 180^\circ - 56^\circ = 124^\circ }$.

⚠️ خطأ شائع:

البحث عن أكبر زاوية داخلة ($\ar{ 3x = 168^\circ }$) وإيجاد مكملتها ($\ar{ 12^\circ }$ وهي في الواقع أصغر زاوية خارجة).

💡 توسيع المدارك (التناسب العكسي للزوايا):

في أي مضلع محدب، كلما صغرت الزاوية الداخلة زادت حدة الانعطاف للخارج، مما يعطي زاوية خارجة أكبر.. والعكس صحيح!

(الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-3: الزوايا الخارجة للمضلع، ص 132)

الإجابة الصحيحة: $\ar{ 72^\circ }$

1. المفهوم الأساسي:

مجموع الزوايا الخارجية لأي مضلع هو $\ar{ 360^\circ }$. وفي المضلع المنتظم تتساوى جميع هذه الزوايا، لذا يُحسب قياس الواحدة بقسمة المجموع على عدد الأضلاع.

2. خطوات الحل التفصيلية:

• قانون الزاوية الخارجة = $\ar{ \frac{360^\circ}{n} }$
• للشكل الخماسي عدد الأضلاع $\ar{ n = 5 }$.
• الزاوية الخارجة = $\ar{ \frac{360^\circ}{5} = 72^\circ }$.

⚠️ خطأ شائع:

حساب الزاوية 'الداخلة' للخماسي (والتي تساوي $\ar{ 108^\circ }$) بدلاً من الخارجة.

💡 تذكر! (الزوايا المتكاملة):

تذكر دائماً أن مجموع الزاويتين الداخلة والخارجة المتجاورتين عند أي رأس هو زاوية مستقيمة قياسها $\ar{ 180^\circ }$. للتحقق هنا: $\ar{ 108^\circ + 72^\circ = 180^\circ }$.

(الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-3: الزوايا الخارجة للمضلع، ص 132)

الإجابة الصحيحة: $\ar{ 6 }$

1. المفهوم الأساسي:

مجموع الزوايا الداخلة لأي مضلع يُعطى بالقانون $\ar{ (n-2) \times 180^\circ }$. والزاوية القائمة الواحدة تعادل $\ar{ 90^\circ }$.

2. خطوات الحل التفصيلية:

• نحول القوائم لدرجات: $\ar{ 8 }$ قوائم = $\ar{ 8 \times 90^\circ = 720^\circ }$.
• نساوي المجموع بالقانون: $\ar{ 180(n - 2) = 720 }$.
• بقسمة الطرفين على $\ar{ 180 }$: ينتج أن $\ar{ n - 2 = 4 }$.
• بنقل 2: إذن $\ar{ n = 6 }$ أضلاع (شكل سداسي).

⚠️ خطأ شائع:

استخدام الرقم $\ar{ 8 }$ مباشرة كعدد للأضلاع.

💡 توسيع المدارك (التقسيم المثلثي):

يمكن حلها ذهنياً بلمح البصر! المضلع يمكن تقسيمه لمثلثات (كل منها يمثل $\ar{ 180^\circ }$ أو زاويتين قائمتين). وجود $\ar{ 8 }$ قوائم يعني وجود $\ar{ 4 }$ مثلثات. والقاعدة تقول: عدد الأضلاع = عدد المثلثات + $\ar{ 2 }$، إذن الجواب هو $\ar{ 6 }$!

(الفصل 6: المضلعات، الدرس 6-2: مجموع قياسات زوايا المضلع، ص 129)