1- النقطة $\ar{(-1, b - 1)}$ تقع في الربع الثالث إذا كان $\ar{b \leq 0}$. شرح السؤال لكي تقع النقطة $\ar{(x, y)}$ في الربع الثالث، يجب أن يكون $\ar{x < 0}$ و $\ar{y < 0}$. تحقق مما إذا كان الشرط المعطى ($\ar{b \leq 0}$) يضمن تحقق هذه الشروط للنقطة $\ar{(-1, b - 1)}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".لكي تقع النقطة $\ar{(-1, b - 1)}$ في الربع الثالث، يجب أن يكون الإحداثي السيني سالباً والإحداثي الصادي سالباً.الإحداثي السيني هو -1، وهو سالب بالفعل.يجب أن يكون الإحداثي الصادي $\ar{(b - 1)}$ سالباً، أي $\ar{b - 1 < 0}$، مما يعني أن $\ar{b < 1}$.الشرط المعطى في السؤال هو $\ar{b \leq 0}$.إذا كانت قيمة "ب" أصغر من أو تساوي الصفر ($\ar{b \leq 0}$)، فإنها بالضرورة أصغر من 1 ($\ar{b < 1}$).وبالتالي، فإن الشرط $\ar{b \leq 0}$ يضمن أن $\ar{b - 1 < 0}$، أي أن الإحداثي الصادي سالب.بما أن كلا الإحداثيين سيكونان سالبين تحت الشرط المعطى، فإن النقطة تقع في الربع الثالث. العبارة صحيحة.(3: هندسة الإحداثيات، 3-1: استخدام الأعداد الموجهة لوصف موضع نقطة على المستوى الديكارتي، ص 64)
2- المستقيم الذي معادلته $\ar{x - y = 0}$ يمر بنقطة الأصل. شرح السؤال نقطة الأصل هي النقطة $\ar{(0, 0)}$. للتحقق، عوّض بقيم $\ar{x = 0}$ و $\ar{y = 0}$ في معادلة المستقيم. هل تتحقق المعادلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".نقطة الأصل هي $\ar{(0, 0)}$.نعوض في المعادلة $\ar{x - y = 0}$:$\ar{0 - 0 = 0}$.$\ar{0 = 0}$. المعادلة متحققة.إذن، المستقيم يمر بنقطة الأصل.(3: هندسة الإحداثيات، 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، (مفهوم عام)، ص 65)
3- إذا كان المستقيم $\ar{3x - y = a}$ يقطع محور السينات في النقطة $\ar{(-3, b)}$ فإن قيمة $\ar{a + b = \dots\dots}$ شرح السؤال عندما يقطع مستقيم محور السينات، ما هي قيمة الإحداثي الصادي عند نقطة التقاطع؟ استخدم هذه المعلومة لإيجاد قيمة "$\ar{b}$". بعد ذلك، عوّض بالنقطة في معادلة المستقيم لإيجاد قيمة "$\ar{a}$". -9 6 9 0 الإجابة الصحيحة هي -9، عندما يقطع المستقيم محور السينات، يكون الإحداثي الصادي لنقطة التقاطع مساوياً للصفر. النقطة المعطاة هي $\ar{(-3, b)}$. بما أنها نقطة تقاطع مع محور السينات، فإن $\ar{b = 0}$. إذن، النقطة هي $\ar{(-3, 0)}$. بما أن هذه النقطة تقع على المستقيم $\ar{3x - y = a}$، فإنها تحقق معادلته. نعوض $\ar{x = -3}$ و $\ar{y = 0}$: $\ar{3(-3) - 0 = a}$. $\ar{-9 - 0 = a \implies a = -9}$. المطلوب هو قيمة $\ar{a + b}$. $\ar{a + b = -9 + 0 = -9}$. (3: هندسة الإحداثيات، 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، ص 65)
4- معادلة محور الصادات هي شرح السؤال ما هي قيمة الإحداثي السيني لجميع النقاط الواقعة على محور الصادات؟ $\ar{x = 0}$ $\ar{y = 0}$ $\ar{x + y = 1}$ $\ar{x = y}$ الإجابة الصحيحة هي $\ar{x = 0}$.جميع النقاط التي تقع على محور الصادات يكون إحداثيها السيني مساوياً للصفر. لذا، معادلة محور الصادات هي $\ar{x = 0}$.(3: هندسة الإحداثيات، 3-3: العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، ص 74)
