1- النقطة $\ar{(3, -5)}$ تقع في الربع الثاني شرح السؤال لتحديد الربع الذي تقع فيه نقطة $\ar{(x, y)}$: الربع الأول (+,+)، الثاني (-,+)، الثالث (-,-)، الرابع (+,-). النقطة المعطاة هي $\ar{(3, -5)}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).النقطة المعطاة هي $\ar{(3, -5)}$.الإحداثي السيني ($\ar{x}$) هو 3 (موجب).الإحداثي الصادي ($\ar{y}$) هو -5 (سالب).بما أن الإحداثي السيني موجب والإحداثي الصادي سالب، فإن النقطة تقع في الربع الرابع.السؤال يدعي أنها تقع في الربع الثاني، وهذا غير صحيح.للمناقشة: أين تقع النقطة $\ar{(0, -5)}$؟(الفصل 3 هندسة الاحداثيات، الدرس 3-1 استخدام الأعداد الموجهة لوصف موضع نقطة على المستوى الديكارتي، صفحة 64)
2- المستقيم الذي معادلته $\ar{2x + 3y = 0}$ يمر بالنقطة $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال لكي يمر مستقيم بنقطة معينة، يجب أن تحقق إحداثيات هذه النقطة معادلة المستقيم. عوض بإحداثيات كل نقطة من الخيارات في المعادلة $\ar{2x + 3y = 0}$ وانظر أيها يجعل المعادلة صحيحة. $\ar{(-2, 2)}$ $\ar{(3, -2)}$ $\ar{(-3, 1)}$ $\ar{(2, -3)}$ الإجابة الصحيحة هي النقطة $\ar{(3, -2)}$.المعادلة المعطاة هي $\ar{2x + 3y = 0}$.لنتحقق من كل نقطة بالخيارات المصححة:النقطة $\ar{(-2, 2)}$: $\ar{x = -2}$، $\ar{y = 2}$.$\ar{2(-2) + 3(2) = -4 + 6 = 2}$. بما أن $2 \neq 0$، فهذه النقطة لا تقع على المستقيم.النقطة $\ar{(3, -2)}$: $\ar{x = 3}$، $\ar{y = -2}$.$\ar{2(3) + 3(-2) = 6 - 6 = 0}$. بما أن $0 = 0$، فهذه النقطة تقع على المستقيم.النقطة $\ar{(-3, 1)}$: $\ar{x = -3}$، $\ar{y = 1}$.$\ar{2(-3) + 3(1) = -6 + 3 = -3}$. بما أن $-3 \neq 0$، فهذه النقطة لا تقع على المستقيم.النقطة $\ar{(2, -3)}$: $\ar{x = 2}$، $\ar{y = -3}$.$\ar{2(2) + 3(-3) = 4 - 9 = -5}$. بما أن $-5 \neq 0$، فهذه النقطة لا تقع على المستقيم.إذن، النقطة الوحيدة من الخيارات المصححة التي تحقق المعادلة هي $\ar{(3, -2)}$.سؤال: هل يمر هذا المستقيم بنقطة الأصل $\ar{(0, 0)}$؟ كيف يمكنك معرفة ذلك بسرعة من شكل المعادلة؟(الفصل 3 هندسة الاحداثيات، الدرس 3-2 النماذج الخطية ومعادلاتها، صفحة 65)
3- المستقيم الذي يوازي محور الصادات ويمر بالنقطة $\ar{(4, 3)}$ تكون معادلته $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال المستقيم الذي يوازي محور الصادات يكون خطاً رأسياً. جميع النقاط على أي خط رأسي لها نفس الإحداثي السيني. ما هو الإحداثي السيني للنقطة $\ar{(4, 3)}$؟ $\ar{x = 4}$ $\ar{y = 3}$ $\ar{y = 4}$ $\ar{x = 3}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{x = 4}$).المستقيم الذي يوازي محور الصادات هو خط رأسي.جميع النقاط الواقعة على خط رأسي لها نفس الإحداثي السيني.بما أن المستقيم يمر بالنقطة $\ar{(4, 3)}$، فإن الإحداثي السيني لجميع النقاط على هذا المستقيم يجب أن يكون 4.إذن، معادلة هذا المستقيم هي $\ar{x = 4}$.تطبيق: ما هي معادلة المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة $\ar{(-2, 5)}$؟(الفصل 3 هندسة الاحداثيات، الدرس 3-3 العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74)
4- معادلة خط التماثل للمنحنى المرسوم هي $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال خط التماثل لمنحنى القطع المكافئ (الشكل U) هو الخط الرأسي الذي يمر برأس المنحنى (أخفض أو أعلى نقطة). حدد إحداثيات رأس المنحنى من الرسم. معادلة الخط الرأسي تكون على الصورة $\ar{x = \transt{}{ثابت}}$. $\ar{x = 0}$ $\ar{x = 2}$ $\ar{x = -2}$ $\ar{y = 0}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{x = 2}$). المنحنى المرسوم هو قطع مكافئ مفتوح لأعلى. خط التماثل لهذا النوع من المنحنيات هو خط رأسي يمر برأس المنحنى (النقطة الدنيا في هذه الحالة). من الرسم، نلاحظ أن رأس المنحنى (أخفض نقطة) يقع عند النقطة التي يكون فيها الإحداثي السيني يساوي 2 (والإحداثي الصادي يساوي -1، أي النقطة $\ar{(2, -1)}$). بما أن خط التماثل هو خط رأسي يمر بهذه النقطة، فإن معادلته هي $\ar{x = }$ (الإحداثي السيني للرأس). إذن، معادلة خط التماثل هي $\ar{x = 2}$. سؤال: إذا كانت معادلة منحنى هي $\ar{y = (x - 3)^2 + 5}$، فما هي معادلة خط التماثل؟ وما هي إحداثيات رأس المنحنى؟ (الفصل 3 هندسة الاحداثيات، مفهوم التماثل وتطبيقه على الرسوم البيانية. يمكن الرجوع لمفهوم التماثل في الفصل 7)
