1- النقطة $\ar{(2, -5)}$ تقع في الربع الرابع. شرح السؤال في أي ربع تقع النقطة التي يكون إحداثيها السيني موجباً وإحداثيها الصادي سالباً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (صح).في المستوى الديكارتي، الربع الرابع يتميز بأن الإحداثي السيني ($\ar{x}$) موجب والإحداثي الصادي ($\ar{y}$) سالب. النقطة $\ar{(2, -5)}$ تحقق هذين الشرطين ($\ar{2 > 0}$ و $\ar{-5 < 0}$)، لذا فهي تقع في الربع الرابع.(الفصل الثالث: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-1: استخدام الأعداد الموجهة لوصف موضع نقطة على المستوى الديكارتي، صفحة 64)
2- المستقيم $\ar{5x - 2y = 7}$ يمر بالنقطة $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال عوض بإحداثيات كل نقطة في معادلة المستقيم. النقطة التي تحقق المعادلة هي التي يمر بها المستقيم. $\ar{(-1, 1)}$ $\ar{(3, 4)}$ $\ar{(-1, -6)}$ $\ar{(5, 2)}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{(3, 4)}$).المعادلة: $\ar{5x - 2y = 7}$.الخيار (ب) $\ar{(3, 4)}$ : $\ar{5(3) - 2(4) = 15 - 8 = 7}$. (تحقق المعادلة).الخيار (ج) $\ar{(-1, -6)}$ : $\ar{5(-1) - 2(-6) = -5 + 12 = 7}$. (تحقق المعادلة أيضاً).**ملاحظة: هناك إجابتان تحققان المعادلة (ب) و (ج). في الامتحان، يفترض وجود إجابة صحيحة واحدة فقط.**(الفصل الثالث: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-2: النماذج الخطية ومعادلاتها، صفحة 65)
3- المستقيم الذي يوازي محور السينات ويمر بالنقطة $\ar{(2, 3)}$ تكون معادلته $\ar{\dots\dots}$ شرح السؤال المستقيم الموازي لمحور السينات تكون معادلته $\ar{y = \transt{}{ثابت}}$. ما هو هذا الثابت؟ $\ar{y - 3 = 0}$ $\ar{y + 3 = 0}$ $\ar{x - 2 = 0}$ $\ar{x + 2 = 0}$ الإجابة الصحيحة ($\ar{y - 3 = 0}$).المستقيم الموازي لمحور السينات معادلته $\ar{y = \transt{}{ثابت}}$. بما أنه يمر بالنقطة $\ar{(2, 3)}$، فإن $\ar{y = 3}$. أي $\ar{y - 3 = 0}$.(الفصل الثالث: هندسة الإحداثيات، الدرس 3-3: العلاقات الخطية الرأسية والأفقية، صفحة 74)
4- في الشكل التالي، معادلة خط التماثل للقطعة المستقيمة $\ar{\overline{ab}}$ هي $\ar{\dots\dots}$. شرح السؤال تأمل المثلث القائم الذي تصنعه القطعة المستقيمة مع محوري الإحداثيات. بما أن المسافة المقطوعة على المحورين متساوية، فالمثلث متساوي الساقين. أين يجب أن يمر خط التماثل ليقسم هذا الشكل الهندسي إلى نصفين متطابقين تماماً؟ $\ar{x + y = 2}$ $\ar{x - y = 2}$ $\ar{x - y = 0}$ $\ar{y = x + 2}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{x - y = 0}$ المفهوم: خط التماثل لقطعة مستقيمة هو عمودها المنصف. وعندما تكون القطعة متصلة بين محورين بمسافات متساوية، يمكن استنتاج معادلة خط التماثل من الخواص الهندسية للمثلث المتكون دون الحاجة لقوانين إحداثية معقدة. خطوات الحل: من الرسم، النقطة (أ) تقع عند $\ar{(2, 0)}$ والنقطة (ب) عند $\ar{(0, 2)}$. المثلث المتكون مع نقطة الأصل هو مثلث قائم الزاوية $\ar{90^\circ}$ ومتساوي الساقين (طول كل ضلع قائمة يساوي $\ar{2}$). خط التماثل لهذا المثلث (والذي يمثل العمود المنصف للقطعة المستقيمة) يجب أن ينطلق من الزاوية القائمة ماراً بنقطة الأصل $\ar{(0, 0)}$ وينصف القطعة المستقيمة. المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل وينصف الربع الأول يمر بنقاط تتساوى فيها الإحداثيات السينية والصادية (مثل نقطة المنتصف $\ar{(1, 1)}$). إذن، معادلة هذا الخط هي $\ar{y = x}$. بنقل المتغيرات لطرف واحد، نحصل على $\ar{x - y = 0}$. الحل بالاستبعاد: المعادلة $\ar{x + y = 2}$ تتحقق عند النقطتين $\ar{(2, 0)}$ و $\ar{(0, 2)}$، مما يعني أنها معادلة القطعة المستقيمة نفسها وليست خط تماثلها! والمعادلة $\ar{y = x + 2}$ لا تمر بنقطة الأصل (مقطعها الصادي $\ar{2}$). والمعادلة $\ar{x - y = 2}$ تمر بالنقطة $\ar{(2, 0)}$ فقط. الخيار الوحيد المنطقي هندسياً والذي يمر بمنتصف الشكل ونقطة الأصل هو $\ar{x - y = 0}$. 💡 إضاءة (اعرف أكثر): المستقيم $\ar{y = x}$ (أو $\ar{ص = س}$) يُعد من أهم محاور التماثل في الهندسة التحليلية، والانعكاس حول هذا المحور يقوم ببساطة بتبديل الإحداثي السيني بالصادي لأي نقطة مرسومة. (الفصل 7: التماثل، الدرس 7-1: التماثل الخطي في الأشكال المستوية)
