1- مفكوك: -2 (5م – 2) = 4 – 10م شرح السؤال عند فك الأقواس، تذكر أن العدد خارج القوس (في هذه الحالة -2) يجب أن يُضرب فيكلحد داخل القوس. انتبه جيدًا لقواعد ضرب الإشارات: (سالب × موجب = سالب) و (سالب × سالب = موجب). بعد الضرب، هل يتطابق الناتج مع 4 – 10م؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لتوضيح ذلك، دعنا نوجد مفكوك التعبير -2(5م – 2) خطوة بخطوة باستخدام قانون التوزيع، مع الانتباه للإشارات: نضرب -2 في الحد الأول داخل القوس (5م):-2 × 5م = -10م (لأن سالب × موجب = سالب) نضرب -2 في الحد الثاني داخل القوس (–2):-2 × (–2) = +4 (لأن سالب × سالب = موجب) إذن، مفكوك -2(5م – 2) هو-10م + 4. العبارة المعطاة في السؤال هي أن المفكوك يساوي 4 – 10م.يمكن إعادة ترتيب ناتجنا (-10م + 4) ليصبح 4 + (-10م)، وهو نفسه 4 – 10م.إذًا، العبارة المعطاة في السؤال صحيحة تمامًا. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن عملية التوزيع الصحيحة مع مراعاة الإشارات تؤدي إلى تطابق الناتج مع الطرف الأيسر من المعادلة المعطاة. للتفكير: ماذا لو كان السؤال مفكوك: 2(5م – 2) = 4 – 10م؟ هل ستظل الإجابة "صح"؟ ولماذا؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1 إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع (مراجعة)، صفحة 10)
2- إذا كان س – 1 أحد عوامل المقدار س2 – س + 5 ل س – 5 ل فإن العامل الآخر هو س + 5 ل شرح السؤال لتحديد ما إذا كان (س + 5ل) هو العامل الآخر، يمكنك محاولة تحليل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل إلى عوامله. إحدى طرق التحليل هي "التحليل بالتجميع". حاول تجميع الحدود التي تحتوي على عوامل مشتركة.بدلاً من ذلك، يمكنك ضرب (س – 1) في (س + 5ل) والتحقق مما إذا كان الناتج هو المقدار الأصلي. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من ذلك، سنقوم بتحليل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل باستخدام طريقة التحليل بالتجميع: المقدار هو: س2– س + 5 ل س – 5 ل نأخذ العامل المشترك من أول حدين (س2– س): العامل المشترك هو س.س(س – 1) نأخذ العامل المشترك من آخر حدين (+ 5 ل س – 5 ل): العامل المشترك هو +5ل.+5ل(س – 1) الآن أصبح المقدار: س(س – 1) + 5ل(س – 1) نلاحظ أن (س – 1) هو عامل مشترك جديد لكلا الجزأين. نأخذه كعامل مشترك:(س – 1)(س + 5ل) إذن، عوامل المقدار س2– س + 5 ل س – 5 ل هي (س – 1) و (س + 5ل).بما أن السؤال يذكر أن (س – 1) هو أحد العوامل، فإن العامل الآخر هو بالفعل (س + 5ل).العبارة المعطاة في السؤال صحيحة. طريقة أخرى للتحقق:إذا كان (س – 1) و (س + 5ل) هما العاملان، فإن حاصل ضربهما يجب أن يعطي المقدار الأصلي.(س – 1)(س + 5ل) = س(س + 5ل) – 1(س + 5ل)= س2+ 5سل – س – 5ل= س2– س + 5سل – 5ل (بإعادة ترتيب الحدود لتطابق المقدار الأصلي)وهذا هو المقدار الأصلي. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:هل يمكنك تحليل المقدار بطريقة تجميع مختلفة؟ مثلاً، تجميع س2+ 5 ل س أولاً؟ هل ستحصل على نفس النتيجة؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
3- قيمة أ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار س2 + 5 س + أ قابل للتحليل هي 6 شرح السؤال إذا كانت قيمة "أ" المقترحة (وهي 6) تجعل المقدار س2 + 5س + أ قابلاً للتحليل، فهذا يعني أننا يجب أن نكون قادرين على إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي "أ" (أي 6) ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). فكر في عوامل العدد 6 الموجبة. هل يوجد زوج من هذه العوامل مجموعهما 5؟ إذا وجدت مثل هذا الزوج، فإن المقدار سيكون قابلاً للتحليل عندما أ = 6. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. السؤال يفترض أن قيمة "أ" الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار س2+ 5س + أ قابلاً للتحليل هي 6. لنتحقق من هذا الافتراض. إذا كانت أ = 6، فإن المقدار يصبح: س2 + 5س + 6. لكي يكون هذا المقدار الثلاثي قابلاً للتحليل، يجب أن نبحث عن عددين صحيحين: حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (الذي هو أ = 6). ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). لنبحث عن عوامل العدد 6 الموجبة ونرى أي زوج منها مجموعه 5: 1 × 6 = 6 ؛ ومجموعهما 1 + 6 = 7 (لا يساوي 5) 2 × 3 = 6 ؛ ومجموعهما 2 + 3 = 5 (يساوي 5!) وجدنا العددين المطلوبين وهما 2 و 3. بما أننا وجدنا عددين (2 و 3) حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5، فإن المقدار س2+ 5س + 6 قابل للتحليل، وتحليله هو (س + 2)(س + 3). وبما أن المقدار قابل للتحليل عندما أ = 6 (وهي قيمة صحيحة وموجبة)، فإن العبارة المعطاة في السؤال "قيمة أ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار س2+ 5 س + أ قابل للتحليل هي 6" هي عبارة صحيحة. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير:هل توجد قيم أخرى موجبة وصحيحة لـ "أ" تجعل المقدار س2+ 5س + أ قابلاً للتحليل؟ على سبيل المثال، لو كان معامل الحد الأوسط 6س بدلاً من 5س، ما هي قيمة "أ" الممكنة التي تجعله قابلاً للتحليل؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-2 تحليل المقادير التربيعية الثلاثية، صفحة 25-28. هذا السؤال يتطلب فهم كيفية إيجاد الحد الثابت "أ" بناءً على قابلية التحليل.)
4- المقدار س² - 13 س + 36 هو مقدار ثلاثي مربع كامل. شرح السؤال تذكر شروط المقدار الثلاثي المربع الكامل: هل الحدان الأول والثالث مربعان كاملان وموجبان؟ وهل الحد الأوسط يساوي ±2 مضروباً في جذري الحدين الأول والثالث؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لكي يكون المقدار س² - 13 س + 36 مربعاً كاملاً، يجب أن يتحقق شرطان: 1) الحدان الأول (س²) والثالث (36) مربعان كاملان وموجبان (وهذا متحقق، √س² = س، √36 = 6). 2) الحد الأوسط يجب أن يساوي ±2 × (جذر الحد الأول) × (جذر الحد الثالث). أي ±2 × س × 6 = ±12س. بما أن الحد الأوسط في المقدار المعطى هو -13س وهو لا يساوي ±12س، فالمقدار ليس مربعاً كاملاً.(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5: التحليل، الفقرة 1-5-2: تحليل المقادير التربيعية الثلاثية (المربع الكامل)، صفحة 27)
