1- مفكوك: $\ar{-2(5m - 2) = 4 - 10m}$ شرح السؤال عند فك الأقواس، تذكر أن العدد خارج القوس (في هذه الحالة -2) يجب أن يُضرب في كل حد داخل القوس. انتبه جيدًا لقواعد ضرب الإشارات: (سالب × موجب = سالب) و (سالب × سالب = موجب). بعد الضرب، هل يتطابق الناتج مع $\ar{4 - 10m}$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لتوضيح ذلك، دعنا نوجد مفكوك التعبير $\ar{-2(5m - 2)}$ خطوة بخطوة باستخدام قانون التوزيع، مع الانتباه للإشارات: نضرب -2 في الحد الأول داخل القوس $\ar{(5m)}$:$\ar{-2 \times 5m = -10m}$ (لأن سالب × موجب = سالب) نضرب -2 في الحد الثاني داخل القوس (-2):$\ar{-2 \times (-2) = +4}$ (لأن سالب × سالب = موجب) إذن، مفكوك $\ar{-2(5m - 2)}$ هو $\ar{-10m + 4}$. العبارة المعطاة في السؤال هي أن المفكوك يساوي $\ar{4 - 10m}$.يمكن إعادة ترتيب ناتجنا $\ar{(-10m + 4)}$ ليصبح $\ar{4 + (-10m)}$، وهو نفسه $\ar{4 - 10m}$.إذًا، العبارة المعطاة في السؤال صحيحة تمامًا. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح، لأن عملية التوزيع الصحيحة مع مراعاة الإشارات تؤدي إلى تطابق الناتج مع الطرف الأيسر من المعادلة المعطاة. للتفكير: ماذا لو كان السؤال مفكوك: $\ar{2(5m - 2) = 4 - 10m}$؟ هل ستظل الإجابة "صح"؟ ولماذا؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-1 إيجاد المفكوك باستخدام قانون التوزيع (مراجعة)، صفحة 10)
2- إذا كان $\ar{x - 1}$ أحد عوامل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ فإن العامل الآخر هو $\ar{x + 5l}$ شرح السؤال لتحديد ما إذا كان $\ar{(x + 5l)}$ هو العامل الآخر، يمكنك محاولة تحليل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ إلى عوامله. إحدى طرق التحليل هي "التحليل بالتجميع". حاول تجميع الحدود التي تحتوي على عوامل مشتركة.بدلاً من ذلك، يمكنك ضرب $\ar{(x - 1)}$ في $\ar{(x + 5l)}$ والتحقق مما إذا كان الناتج هو المقدار الأصلي. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. لنتحقق من ذلك، سنقوم بتحليل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ باستخدام طريقة التحليل بالتجميع: المقدار هو: $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ نأخذ العامل المشترك من أول حدين ($\ar{x^2 - x}$): العامل المشترك هو س.$\ar{x(x - 1)}$ نأخذ العامل المشترك من آخر حدين ($\ar{+5lx - 5l}$): العامل المشترك هو +5ل.$\ar{+5l(x - 1)}$ الآن أصبح المقدار: $\ar{x(x - 1) + 5l(x - 1)}$ نلاحظ أن $\ar{(x - 1)}$ هو عامل مشترك جديد لكلا الجزأين. نأخذه كعامل مشترك:$\ar{(x - 1)(x + 5l)}$ إذن، عوامل المقدار $\ar{x^2 - x + 5lx - 5l}$ هي $\ar{(x - 1)}$ و $\ar{(x + 5l)}$.بما أن السؤال يذكر أن $\ar{(x - 1)}$ هو أحد العوامل، فإن العامل الآخر هو بالفعل $\ar{(x + 5l)}$.العبارة المعطاة في السؤال صحيحة. طريقة أخرى للتحقق:إذا كان $\ar{(x - 1)}$ و $\ar{(x + 5l)}$ هما العاملان، فإن حاصل ضربهما يجب أن يعطي المقدار الأصلي.$\ar{(x - 1)(x + 5l) = x(x + 5l) - 1(x + 5l)}$$\ar{= x^2 + 5lx - x - 5l}$$\ar{= x^2 - x + 5lx - 5l}$ (بإعادة ترتيب الحدود لتطابق المقدار الأصلي)وهذا هو المقدار الأصلي. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير: هل يمكنك تحليل المقدار بطريقة تجميع مختلفة؟ مثلاً، تجميع $\ar{x^2 + 5lx}$ أولاً؟ هل ستحصل على نفس النتيجة؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)
3- قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابل للتحليل هي 6 شرح السؤال إذا كانت قيمة $\ar{a}$ المقترحة (وهي 6) تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابلاً للتحليل، فهذا يعني أننا يجب أن نكون قادرين على إيجاد عددين صحيحين حاصل ضربهما يساوي $\ar{a}$ (أي 6) ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). فكر في عوامل العدد 6 الموجبة. هل يوجد زوج من هذه العوامل مجموعهما 5؟ إذا وجدت مثل هذا الزوج، فإن المقدار سيكون قابلاً للتحليل عندما $\ar{a = 6}$. صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح. السؤال يفترض أن قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابلاً للتحليل هي 6. لنتحقق من هذا الافتراض. إذا كانت $\ar{a = 6}$، فإن المقدار يصبح: $\ar{x^2 + 5x + 6}$. لكي يكون هذا المقدار الثلاثي قابلاً للتحليل، يجب أن نبحث عن عددين صحيحين: حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (الذي هو $\ar{a = 6}$). ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (وهو 5). لنبحث عن عوامل العدد 6 الموجبة ونرى أي زوج منها مجموعه 5: $\ar{1 \times 6 = 6}$ ؛ ومجموعهما $\ar{1 + 6 = 7}$ (لا يساوي 5) $\ar{2 \times 3 = 6}$ ؛ ومجموعهما $\ar{2 + 3 = 5}$ (يساوي 5!) وجدنا العددين المطلوبين وهما 2 و 3. بما أننا وجدنا عددين (2 و 3) حاصل ضربهما 6 ومجموعهما 5، فإن المقدار $\ar{x^2 + 5x + 6}$ قابل للتحليل، وتحليله هو $\ar{(x + 2)(x + 3)}$. وبما أن المقدار قابل للتحليل عندما $\ar{a = 6}$ (وهي قيمة صحيحة وموجبة)، فإن العبارة المعطاة في السؤال "قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابل للتحليل هي 6" هي عبارة صحيحة. لذلك، الخيار "خطأ" غير صحيح. للتفكير: هل توجد قيم أخرى موجبة وصحيحة لـ $\ar{a}$ تجعل المقدار $\ar{x^2 + 5x + a}$ قابلاً للتحليل؟ على سبيل المثال، لو كان معامل الحد الأوسط $\ar{6x}$ بدلاً من $\ar{5x}$، ما هي قيمة $\ar{a}$ الممكنة التي تجعله قابلاً للتحليل؟ (الوحدة الأولى: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-2 تحليل المقادير التربيعية الثلاثية، صفحة 25-28. هذا السؤال يتطلب فهم كيفية إيجاد الحد الثابت $\ar{a}$ بناءً على قابلية التحليل.)
4- المقدار $\ar{x^2 - 13x + 36}$ هو مقدار ثلاثي مربع كامل. شرح السؤال تذكر شروط المقدار الثلاثي المربع الكامل: هل الحدان الأول والثالث مربعان كاملان وموجبان؟ وهل الحد الأوسط يساوي $\ar{\pm 2}$ مضروباً في جذري الحدين الأول والثالث؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة (خطأ).لكي يكون المقدار $\ar{x^2 - 13x + 36}$ مربعاً كاملاً، يجب أن يتحقق شرطان: 1) الحدان الأول ($\ar{x^2}$) والثالث (36) مربعان كاملان وموجبان (وهذا متحقق، $\ar{\sqrt{x^2} = x}$، $\ar{\sqrt{36} = 6}$). 2) الحد الأوسط يجب أن يساوي $\ar{\pm 2 \times (\transt{}{جذر الحد الأول}) \times (\transt{}{جذر الحد الثالث})}$. أي $\ar{\pm 2 \times x \times 6 = \pm 12x}$. بما أن الحد الأوسط في المقدار المعطى هو $\ar{-13x}$ وهو لا يساوي $\ar{\pm 12x}$، فالمقدار ليس مربعاً كاملاً.(الفصل الأول: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5: التحليل، الفقرة 1-5-2: تحليل المقادير التربيعية الثلاثية (المربع الكامل)، صفحة 27)
