1- المقدار : $\ar{x^2 + y^2}$ قابل للتحليل. شرح السؤال هل يمكن تحليل مجموع مربعين إلى عوامل ذات معاملات حقيقية؟ قارن ذلك بتحليل الفرق بين مربعين. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "خطأ".المقدار $\ar{x^2 + y^2}$ (مجموع مربعين) لا يمكن تحليله إلى عوامل ذات معاملات حقيقية، إلا إذا كان هناك عامل مشترك بين $\ar{x^2}$ و $\ar{y^2}$ (وهو غير موجود هنا). يمكن تحليله فقط باستخدام الأعداد المركبة. في سياق الرياضيات المدرسية للصف التاسع، يعتبر هذا المقدار غير قابل للتحليل على مجموعة الأعداد الحقيقية.(1: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، 1-5: التحليل، (مفهوم عام، يذكر عادةً أن مجموع مربعين لا يحلل فوق الأعداد الحقيقية)، ص 29-32)
2- ع . م . أ للحدود : $\ar{5x^2y^3, 3xy^2, 15x^3y}$ هو : $\ar{xy}$. شرح السؤال أوجد العامل المشترك الأكبر للمعاملات العددية. ثم، لكل متغير مشترك، خذ أصغر أس يظهر به في الحدود. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".المعاملات العددية هي 5، 3، 15. العامل المشترك الأكبر لها هو 1.بالنسبة للمتغير $\ar{x}$، يظهر بالأسس $\ar{x^2, x^1, x^3}$. أصغر أس هو $\ar{x^1}$.بالنسبة للمتغير $\ar{y}$، يظهر بالأسس $\ar{y^3, y^2, y^1}$. أصغر أس هو $\ar{y^1}$.إذن، العامل المشترك الأكبر (ع . م . أ) للحدود هو $\ar{1 \times x \times y = xy}$.العبارة صحيحة.(1: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، 1-4: العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، ص 20)
3- المقدار : $\ar{x^2 + 5x + 4}$ ثلاثي تربيعي بسيط. شرح السؤال لتحليل هذا السؤال، فكر في الآتي:ماذا نعني بمقدار "ثلاثي"؟ كم حداً يحتوي عليه؟ماذا نعني بمقدار "تربيعي"؟ ما هو أعلى أس للمتغير فيه؟ماذا نعني بمقدار "بسيط" في سياق المقادير التربيعية الثلاثية؟ ما هو معامل الحد التربيعي؟هل يمكن كتابة هذا المقدار كحاصل ضرب مقدارين ثنائيين (كل منهما يحتوي على حدين)؟ إذا كان الأمر كذلك، فما هما هذان المقداران؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي "صح".شرح المفاهيم:مقدار ثلاثي: هو مقدار جبري يتكون من ثلاثة حدود. المقدار $\ar{x^2 + 5x + 4}$ يتكون من الحدود: $\ar{x^2}$، و $\ar{5x}$، و 4. إذن هو ثلاثي.مقدار تربيعي: هو مقدار جبري يكون فيه أعلى أس للمتغير هو 2. في المقدار $\ar{x^2 + 5x + 4}$، أعلى أس للمتغير $\ar{x}$ هو 2. إذن هو تربيعي.مقدار ثلاثي تربيعي بسيط (أو أحادي المعامل التربيعي): هو مقدار ثلاثي تربيعي يكون فيه معامل الحد التربيعي (الحد الذي يحتوي على $\ar{x^2}$) يساوي 1. في المقدار $\ar{x^2 + 5x + 4}$، معامل $\ar{x^2}$ هو 1. إذن هو بسيط.التحليل كحاصل ضرب:المقدار الثلاثي التربيعي البسيط غالباً ما يكون ناتجاً عن ضرب مقدارين ثنائيين. على سبيل المثال:$\ar{(x + a)(x + b) = x^2 + (a + b)x + ab}$.بالنسبة للمقدار $\ar{x^2 + 5x + 4}$:نبحث عن عددين حاصل ضربهما يساوي الحد الثابت (4) ومجموعهما يساوي معامل الحد الأوسط (5).العددان هما 1 و 4 (لأن $\ar{1 \times 4 = 4}$، و $\ar{1 + 4 = 5}$).إذن، يمكن تحليل المقدار كالتالي: $\ar{x^2 + 5x + 4 = (x + 1)(x + 4)}$.بما أن المقدار $\ar{x^2 + 5x + 4}$ يستوفي شروط كونه ثلاثي، تربيعي، وبسيط (معامل $\ar{x^2}$ هو 1)، فالعبارة صحيحة.(1: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، 1-5: التحليل، 1-5-2: تحليل المقادير التربيعية الثلاثية، ص 25)
4- قيمة $\ar{a}$ الصحيحة الموجبة التي تجعل المقدار $\ar{ax^2 - 3x + 1}$ قابلاً للتحليل هي : $\ar{a = \dots\dots}$ شرح السؤال لكي يكون المقدار التربيعي $\ar{ax^2 - 3x + 1}$ قابلاً للتحليل إلى عوامل ذات معاملات صحيحة، يجب أن يكون مميزه ($\ar{b^2 - 4ac}$) مربعاً كاملاً، حيث $\ar{a}$ هنا هو "$\ar{a}$" في السؤال، $\ar{b = -3}$، $\ar{c = 1}$. 2 3 4 1 الإجابة الصحيحة هي 2.المقدار هو $\ar{ax^2 - 3x + 1}$. ليكون قابلاً للتحليل، يجب أن يكون المميز $\ar{b^2 - 4(a)(c)}$ مربعاً كاملاً. هنا $\ar{b = -3}$، $\ar{c = 1}$.المميز = $\ar{(-3)^2 - 4(a)(1) = 9 - 4a}$.إذا $\ar{a = 2}$: المميز = $\ar{9 - 4(2) = 1}$. (1 هو مربع كامل). المقدار $\ar{2x^2 - 3x + 1 = (2x - 1)(x - 1)}$.إذا $\ar{a = 3}$: المميز = $\ar{9 - 4(3) = -3}$. (ليس مربعاً كاملاً).إذا $\ar{a = 4}$: المميز = $\ar{9 - 4(4) = -7}$. (ليس مربعاً كاملاً).إذا $\ar{a = 1}$: المميز = $\ar{9 - 4(1) = 5}$. (ليس مربعاً كاملاً).إذن، القيمة المطلوبة لـ "$\ar{a}$" هي 2.(1: إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، 1-5: التحليل، 1-5-2: تحليل المقادير التربيعية الثلاثية، ص 25)
