الإجابة الصحيحة (صح).

المقدار المعطى هو 2 س ل + 2 س ع - 5 ص ل - 5 ص ع.

لنحلل هذا المقدار بطريقة التجميع:

= (2 س ل + 2 س ع) + (-5 ص ل - 5 ص ع)

= 2 س (ل + ع) - 5 ص (ل + ع)

= (2 س - 5 ص) (ل + ع)

إذن، إذا كان (ل + ع) هو أحد العاملين، فإن العامل الآخر هو (2 س - 5 ص).

العبارة في السؤال صحيحة.

سؤال: هل يمكنك تحليل المقدار س² - ص² + 2 س + 2 ص؟

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-1 التحليل بالتجميع، صفحة 24)

الإجابة الصحيحة (صح).

لإيجاد العامل المشترك الأعلى بين الحدين 12 أ س² ص² و 8 أ² س:

1.العامل المشترك الأعلى للمعاملات العددية (12 و 8):

عوامل العدد 12 هي: 1، 2، 3، 4، 6، 12.

عوامل العدد 8 هي: 1، 2، 4، 8.

العامل المشترك الأكبر لـ 12 و 8 هو 4.

2.العامل المشترك الأعلى للمتغيرات (أ س² ص² و أ² س):

- للمتغير أ: أصغر أس هو أ¹ (من الحد الأول).

- للمتغير س: أصغر أس هو س¹ (من الحد الثاني).

- المتغير ص: موجود فقط في الحد الأول، لذا لا يدخل في العامل المشترك الأعلى للمتغيرات.

إذن، ع.م.أ للمتغيرات هو أ س.

وبالتالي، العامل المشترك الأعلى بين 12 أ س² ص² و 8 أ² س هو 4 أ س.

العبارة في السؤال صحيحة.

تدريب: ما هو العامل المشترك الأعلى للمقادير 15 س³ ص² ع ، 25 س² ص⁴ ، 10 س⁴ ص ع²؟

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-4 العامل المشترك الأعلى لحدود المقادير الجبرية، صفحة 20-21)

الإجابة الصحيحة (صح).

هذه هي صيغة الفرق بين مربعين. عند فك الطرف الأيسر: (أ + ب) (أ - ب) = أ (أ - ب) + ب (أ - ب) = أ² - أ ب + ب أ - ب².

بما أن أ ب = ب أ (الضرب عملية إبدالية)، فإن - أ ب + ب أ = 0.

إذن، (أ + ب) (أ - ب) = أ² - ب².

العبارة في السؤال صحيحة.

للتفكير: كيف يمكن استخدام هذه الصيغة لتحليل المقدار س⁴ - 16؟

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، الدرس 1-2 الفرق بين المربعات الكاملة، صفحة 18، وأيضاً الدرس 1-5 التحليل، الفقرة 1-5-3 تحليل الفرق بين مربعين، صفحة 29)

الإجابة الصحيحة (2 (س - 1)² (س + 1)).

الحدود المعطاة هي:

1. الحد الأول: (س - 1)
2. الحد الثاني: 2 (س + 1)
3. الحد الثالث: (س - 1)²

لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (م.م.أ):

• العوامل العددية:المعامل العددي الوحيد الظاهر هو 2 (من الحد الثاني). إذن، م.م.أ للمعاملات العددية هو 2.
• العوامل الجبرية:
  • العامل (س - 1): يظهر بالأس 1 في الحد الأول، وبالأس 2 في الحد الثالث. نأخذ أعلى أس، وهو (س - 1)².
  • العامل (س + 1): يظهر بالأس 1 في الحد الثاني فقط. نأخذ أعلى أس، وهو (س + 1).

إذن، م.م.أ للحدود الثلاثة هو حاصل ضرب هذه العوامل: 2 (س - 1)² (س + 1).

تطبيق: أوجد م.م.أ للحدود: 3 س² (س + 2)، 6 س (س + 2)³، 9 (س - 3).

(الفصل 1 إيجاد المفكوك والتحليل الجبري، المفهوم العام للعوامل والمضاعفات. يمكن الرجوع إلى مفهوم المقامات المشتركة في الكسور الجبرية، الفصل 2، الدرس 2-6، صفحة 46)