1- إذا كانت معادلة انحدار $\ar{y}$ على $\ar{x}$ هي $\ar{4y = x + 10}$ فإن ميل معادلة الانحدار هو $\ar{2}$ شرح السؤال 💡 تجهيز المعادلة أولاً: المعادلة القياسية تشترط أن يكون المتغير ($\ar{y}$) حراً وبمعامل ($\ar{1}$). تخلص من الرقم $\ar{4}$ المضروب في $\ar{y}$ بالقسمة عليه لجميع الأطراف، ثم انظر كم سيصبح معامل المتغير $\ar{x}$ (والذي يمثل الميل). صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأ المفهوم: في معادلة الانحدار الخطي $\ar{y = ax + b}$، تُمثل القيمة $\ar{a}$ معامل الانحدار (الميل). لاستخراجه بمجرد النظر، يجب أن تكون المعادلة مبسطة بحيث يكون معامل $\ar{y}$ يساوي $\ar{1}$. خطوات الحل: المعادلة المعطاة: $\ar{4y = x + 10}$ بقسمة طرفي المعادلة بالكامل على $\ar{4}$ لعزل $\ar{y}$: $\ar{y = \frac{1}{4}x + \frac{10}{4}}$ المعادلة المبسطة تصبح: $\ar{y = 0.25x + 2.5}$ بالمقارنة مع الصيغة القياسية، نجد أن قيمة الميل (معامل $\ar{x}$) هي $\ar{0.25}$ (أو الربع)، وليس $\ar{2}$ كما تدعي العبارة. (الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-3-1: الانحدار الخطي البسيط، ص 22)
2- إذا كان $\ar{\transt{}{مجـــ} s^2 = 0}$ فإن العلاقة بين المتغيرين $\ar{x}$ ، $\ar{y}$ (طردية تامة) شرح السؤال 💡 عوض في القانون: قانون سبيرمان هو: 1 مطروحاً منه كسر يحتوي على $\ar{\transt{}{مجـــ} s^2}$ في بسطه. إذا كان هذا المجموع صفراً، فالكسر كله يختفي. ماذا يتبقى من القانون؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: قانون معامل ارتباط الرتب لسبيرمان هو: $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2 - 1)}}$. عندما يكون مجموع مربعات الفروق $\ar{\transt{}{مجـــ} s^2 = 0}$، فهذا يعني تطابقاً كاملاً في الرتب بين المتغيرين دون أي انحراف.خطوات الحل:بما أن $\ar{\transt{}{مجـــ} s^2 = 0}$.نعوض في القانون: $\ar{r = 1 - 0}$.الناتج هو: $\ar{r = 1}$.تُفسر القيمة ($\ar{+1}$) في علم الإحصاء بأنها ارتباط طردي تام.(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط الرتب، ص 14)
3- إذا كان معامل الارتباط يقترب من $\ar{-1}$ فإن العلاقة الخطية بين المتغيرين تكون طردية تامة شرح السؤال 💡 انتبه للإشارة: الرقم ($\ar{1}$) يدل على العلاقة التامة، ولكن الإشارة السالبة ($-$) تدل على أي اتجاه؟ الطردي أم العكسي؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأالمفهوم: الإشارة السالبة ($-$) في معامل الارتباط تعني أن العلاقة عكسية. عندما يكون معامل الارتباط مساوياً لـ ($\ar{-1}$) تماماً، تُسمى العلاقة عكسية تامة وليست طردية. العلاقة الطردية التامة يمثلها الرقم ($\ar{+1}$).(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 11)
4- إذا كان الفرق بين رتب قيم ظاهرتين هو: $\ar{s = -2, 4, -5, 0, 1, 3, -1}$ فإن معامل ارتباط سبيرمان يساوي: شرح السؤال 💡 تطبيق القانون المباشر: الرمز ف (أو $\ar{s}$) يمثل الفروق بين الرتب. قم بتربيع كل رقم من هذه الفروق وتجميع النواتج، ثم عوّض بالمجموع في قانون سبيرمان $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2-1)}}$. $\ar{1-}$ $\ar{0}$ $\ar{0.5}$ $\ar{1}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{0}$ المفهوم: لحساب معامل ارتباط سبيرمان، نعتمد على استخراج مجموع مربعات الفروق ($\ar{s^2}$) بين رتب الظاهرتين ثم التعويض بها في القانون المخصص. خطوات الحل: نعد القيم لمعرفة حجم العينة ($\ar{n}$): لدينا $\ar{7}$ قيم، إذن $\ar{n = 7}$. نحسب مربع كل فرق ($\ar{s^2}$): $\ar{(-2)^2 = 4}$ $\ar{(4)^2 = 16}$ $\ar{(-5)^2 = 25}$ $\ar{(0)^2 = 0}$ $\ar{(1)^2 = 1}$ $\ar{(3)^2 = 9}$ $\ar{(-1)^2 = 1}$ نجمع المربعات: $\ar{\transt{}{مجـــ} s^2 = 4 + 16 + 25 + 0 + 1 + 9 + 1 = 56}$. نطبق قانون سبيرمان: $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2 - 1)}}$ نعوض بالقيم: $\ar{r = 1 - \frac{6(56)}{7(49 - 1)}}$ نبسّط الكسر: $\ar{r = 1 - \frac{336}{7(48)} = 1 - \frac{336}{336}}$ الحساب النهائي: $\ar{r = 1 - 1 = 0}$. (الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، ص 14)
