1- معامل الارتباط لبيرسون لا يمكن استخدامه في حساب قوة العلاقة بين متغيرين إلا إذا كانت البيانات كمية فقط. شرح السؤال 💡 شروط الاستخدام: تذكر قوانين بيرسون، إنها تعتمد على جمع وضرب الأرقام مباشرة. هل يمكنك تطبيقها على بيانات وصفية مثل التقديرات (ممتاز، جيد)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: معامل ارتباط بيرسون مخصص حصراً للظواهر الكمية (الرقمية كالأطوال والأوزان والدرجات)، لأنه يتعامل مع القيم الخام مباشرة في عملياته الحسابية. أما في حالة وجود بيانات وصفية خاضعة للترتيب (مثل التقديرات)، فإننا نلجأ إجبارياً إلى معامل ارتباط الرتب لسبيرمان.(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط بيرسون، ص 11)
2- الارتباط البسيط يهدف إلى تحديد قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين. شرح السؤال 💡 الفرق بين الانحدار والارتباط: الانحدار يستخدم للتنبؤ وتحديد العلاقة التقديرية. أما الارتباط "البسيط" فما هي وظيفته بين متغيرين (مثل الطول والوزن)؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: الارتباط البسيط هو مقياس إحصائي يبحث في العلاقة بين متغيرين (ظاهرتين) فقط، ويهدف لتحديد قوتها (ضعيفة، متوسطة، قوية، تامة) واتجاهها (طردية موجبة، أو عكسية سالبة).(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 9)
3- إذا كان معامل الارتباط بين متغيرين يساوي ($\ar{0.1}$) فإن نوع الارتباط ودرجته يكون -------- شرح السؤال 💡 تحليل القيمة: الإشارة موجبة (هذا يحدد الاتجاه). والرقم قريب جداً من الصفر (هذا يحدد القوة). فكيف ستصنفه؟ عكسياً ضعيفاً طردياً تاماً طردياً ضعيفاً عكسياً تاماً الإجابة الصحيحة: طردياً ضعيفاًالمفهوم: تُفسر قيمة معامل الارتباط من ناحيتين:1. الاتجاه: يحدده الإشارة. بما أن القيمة موجبة، فالاتجاه "طردي".2. القوة: يحددها القرب من الواحد الصحيح أو الصفر. القيمة $\ar{0.1}$ قريبة جداً من الصفر، مما يعني أن العلاقة بين المتغيرين "ضعيفة".(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 11)
4- إذا كان $\ar{\transt{}{مجـــ} x = 39}$ ، $\ar{\transt{}{مجـــ} y = 29}$ ، $\ar{\transt{}{مجـــ} x^2 = 283}$ ، $\ar{\transt{}{مجـــ} y^2 = 161}$ ، $\ar{\transt{}{مجـــ} xy = 213}$ ، $\ar{n = 6}$ فإن معادلة خط انحدار $\ar{y}$ على $\ar{x}$ : شرح السؤال 💡 خطوتان للحل: احسب الميل $\ar{a}$ باستخدام قانون المربعات الصغرى أولاً. ثم استخدم قيمة $\ar{a}$ لحساب الجزء المقطوع $\ar{b}$. بعد ذلك، ركب المعادلة $\ar{y = ax + b}$. $\ar{x = 0.831y + 0.57}$ $\ar{x = 0.831y - 0.57}$ $\ar{y = 0.831x - 0.57}$ $\ar{y = 0.831x + 0.57}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{y = 0.831x - 0.57}$ المفهوم: لإنشاء معادلة الانحدار الخطي المقدرة $\ar{y = ax + b}$، نحتاج إلى حساب معاملين اثنين: الميل ($\ar{a}$) والجزء المقطوع ($\ar{b}$) باستخدام طريقة المربعات الصغرى. خطوات الحل: أولاً: حساب الميل $\ar{a}$ القانون: $\ar{a = \frac{n \transt{}{مجـــ} xy - \transt{}{مجـــ} x \transt{}{مجـــ} y}{n \transt{}{مجـــ} x^2 - (\transt{}{مجـــ} x)^2}}$ التعويض: $\ar{a = \frac{6(213) - (39)(29)}{6(283) - 39^2}}$ الحساب: $\ar{a = \frac{1278 - 1131}{1698 - 1521} = \frac{147}{177} \approx 0.8305}$ (يُقرب إلى $\ar{0.831}$). ثانياً: حساب الجزء المقطوع $\ar{b}$ القانون: $\ar{b = \frac{\transt{}{مجـــ} y - a \transt{}{مجـــ} x}{n}}$ التعويض: $\ar{b = \frac{29 - 0.8305(39)}{6}}$ الحساب: $\ar{b = \frac{29 - 32.3895}{6} = \frac{-3.3895}{6} \approx -0.565}$ (يُقرب إلى $\ar{-0.57}$). ثالثاً: صياغة المعادلة $\ar{y = 0.831x - 0.57}$ (الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-3: الانحدار، ص 22)
