1- كلما اقترب معامل الارتباط من الصفر دل ذلك على ضعف العلاقة شرح السؤال 💡 قوة الارتباط: معامل الارتباط يتراوح بين $\ar{1}$ (علاقة تامة) و $\ar{0}$ (انعدام العلاقة). أين تقع العلاقة الضعيفة على هذا المقياس؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صح المفهوم: قيمة معامل الارتباط $\ar{r}$ تتراوح بين $\ar{-1}$ و $\ar{+1}$. إذا كانت القيمة $\ar{1}$ أو $\ar{-1}$ فالعلاقة تامة (قوية جداً). وإذا كانت القيمة صفراً فالعلاقة منعدمة. لذلك، منطقياً، كلما اقتربت القيمة من الصفر (مثلاً $\ar{0.1}$ أو $\ar{0.2}$)، دل ذلك على أن العلاقة الخطية بين المتغيرين ضعيفة. (الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 11)
2- معامل الارتباط لبيرسون لا يمكن استخدامه في حساب قوة واتجاه العلاقة بين متغيرين إلا إذا كانت البيانات كمية فقط شرح السؤال 💡 شروط الاستخدام: تذكر قوانين بيرسون، إنها تعتمد على جمع وضرب الأرقام مباشرة. هل يمكنك جمع وضرب تقديرات وصفية كـ (جيد، ممتاز) باستخدام بيرسون؟ أم تحتاج لطريقة أخرى؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: صحالمفهوم: معامل ارتباط بيرسون مخصص حصراً للظواهر الكمية (الرقمية كالأطوال والأوزان والدرجات)، لأنه يتعامل مع القيم الخام مباشرة في عملياته الحسابية. أما في حالة وجود بيانات وصفية خاضعة للترتيب (مثل التقديرات أو الرتب المجردة)، فإننا نلجأ إجبارياً إلى معامل ارتباط الرتب لسبيرمان.(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 11)
3- إذا كان المقدار $\ar{\frac{6 \transt{}{مجـــــ} s^2}{n(n^2 - 1)} = 0}$ فإن معامل ارتباط سبيرمان = $\ar{-1}$ شرح السؤال 💡 عوض في القانون: قانون سبيرمان هو: $\ar{1}$ مطروحاً منه هذا المقدار بأكمله. إذا كان المقدار بصفر، فما هو الناتج؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة: خطأالمفهوم: قانون معامل ارتباط الرتب لسبيرمان هو: $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــــ} s^2}{n(n^2 - 1)}}$خطوات الحل:بما أن المقدار الكسري بأكمله يساوي صفراً.نعوض في القانون: $\ar{r = 1 - 0}$.إذن $\ar{r = 1}$ (ارتباط طردي تام)، وليس $\ar{-1}$.(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 14)
4- البيانات التالية تمثل تقديرات خمسة طلاب في مادتي الإحصاء واللغة العربية: الإحصاء ممتاز جيد جداً جيد ضعيف مقبول اللغة العربية جيد ضعيف مقبول جيد جداً ممتاز فإن معامل الارتباط بين المادتين: شرح السؤال 💡 ترتيب الرتب هو الأساس: التقديرات هنا غير مرتبة بشكل منطقي متسلسل في الجدول! يجب عليك إعطاء رتب تصاعدية أو تنازلية حقيقية للتقديرات (ممتاز=$\ar{5}$، جيد جداً=$\ar{4}$، جيد=$\ar{3}$، مقبول=$\ar{2}$، ضعيف=$\ar{1}$)، ثم احسب الفروق المربعة بين المادتين لتطبق قانون سبيرمان. $\ar{0.897}$ $\ar{1.6}$ $\ar{0.6}$ $\ar{-0.6}$ الإجابة الصحيحة: $\ar{-0.6}$ المفهوم: للبيانات الوصفية التي يمكن ترتيبها نستخدم معامل ارتباط الرتب لسبيرمان. خطوات الحل: تنبيه هام جداً: الجدول في السؤال يعرض التقديرات بشكل عشوائي، لذا يجب استخراج الرتب الحقيقية لكل طالب بناءً على الترتيب التنازلي المتفق عليه كما ورد في الكتاب: ممتاز($\ar{5}$)، جيد جداً($\ar{4}$)، جيد($\ar{3}$)، مقبول($\ar{2}$)، ضعيف($\ar{1}$). نستخرج رتب الإحصاء ($\ar{x}$) لكل عمود: ممتاز($\ar{5}$)، جيد جداً($\ar{4}$)، جيد($\ar{3}$)، ضعيف($\ar{1}$)، مقبول($\ar{2}$). نستخرج رتب اللغة العربية ($\ar{y}$): جيد($\ar{3}$)، ضعيف($\ar{1}$)، مقبول($\ar{2}$)، جيد جداً($\ar{4}$)، ممتاز($\ar{5}$). نحسب الفروق ($\ar{s}$) لكل طالب: الطالب $\ar{1}$: ($\ar{5 - 3}$) = $\ar{2}$ $\Leftarrow$ مربع الفرق = $\ar{4}$. الطالب $\ar{2}$: ($\ar{4 - 1}$) = $\ar{3}$ $\Leftarrow$ مربع الفرق = $\ar{9}$. الطالب $\ar{3}$: ($\ar{3 - 2}$) = $\ar{1}$ $\Leftarrow$ مربع الفرق = $\ar{1}$. الطالب $\ar{4}$: ($\ar{1 - 4}$) = $\ar{-3}$ $\Leftarrow$ مربع الفرق = $\ar{9}$. الطالب $\ar{5}$: ($\ar{2 - 5}$) = $\ar{-3}$ $\Leftarrow$ مربع الفرق = $\ar{9}$. مجموع المربعات $\ar{\transt{}{مجـــــ} s^2 = 4 + 9 + 1 + 9 + 9 = 32}$. نطبق قانون سبيرمان: $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــــ} s^2}{n(n^2 - 1)}}$. التعويض ($\ar{n=5}$): $\ar{r = 1 - \frac{6(32)}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{192}{120} = 1 - 1.6 = -0.6}$. ⚠️ انتبه (Tricks): أكبر فخ يقع فيه الطلاب هو افتراض أن ترتيب التقديرات في الجدول يعكس الرتبة نفسها ($\ar{1}$،$\ar{2}$،$\ar{3}$،$\ar{4}$،$\ar{5}$). هذا خاطئ تماماً ويؤدي لنتيجة مغلوطة. (الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 2-1: الارتباط البسيط، ص 15)
