الإجابة الصحيحة: خطأ

المفهوم: الارتباط المنعدم يعني أن معامل الارتباط يساوي صفراً. لاختبار ذلك، يجب التعويض في قانون سبيرمان لحساب قيمة الارتباط الفعلية.

خطوات الحل:

• قانون معامل ارتباط سبيرمان: $\ar{r = 1 - \frac{6 \transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2 - 1)}}$.
• المقدار المعطى بأكمله $\ar{\frac{\transt{}{مجـــ} s^2}{n(n^2 - 1)} = \frac{1}{12}}$.
• نعوض في القانون: $\ar{r = 1 - 6 \times (\frac{1}{12})}$.
• نبسط الناتج: $\ar{r = 1 - \frac{6}{12} = 1 - 0.5 = 0.5}$.
• بما أن $\ar{r = 0.5}$ (ارتباط طردي متوسط)، فإن العلاقة غير منعدمة، وبالتالي العبارة خاطئة.

⚠️ انتبه (Tricks): لا تخلط بين كون المقدار المعطى كسراً صغيراً وبين كون الارتباط منعدماً. يجب إكمال العملية الحسابية بالقانون للوصول إلى النتيجة النهائية.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط الرتب لسبيرمان، ص 14)

الإجابة الصحيحة: صح

المفهوم: في الانحدار الخطي البسيط، ندرس علاقة بين متغيرين: أحدهما "مستقل" ($\ar{x}$) وتكون قيمته معلومة، والآخر "تابع" ($\ar{y}$) وهو المتغير المجهول الذي نرغب في تقدير والتنبؤ بقيمته بناءً على قيمة المتغير المستقل.

💡 إضاءة (اعرف أكثر): على سبيل المثال، إذا كنا نقدر (الإنفاق) بناءً على (الدخل)، فإن الدخل هو المتغير المستقل، والإنفاق (المطلوب تقديره) هو المتغير التابع.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-3: الانحدار، ص 20)

الإجابة الصحيحة: صح

المفهوم: الارتباط البسيط يُقسم حسب اتجاهه إلى نوعين:
1. طردي (موجب): يتغير المتغيران معاً في نفس الاتجاه (زيادة بزيادة، أو نقصاناً بنقصان). مثال: كمية الإنتاج وعدد العمال.
2. عكسي (سالب): يتغيران في اتجاهين متضادين (زيادة يقابلها نقصان). مثال: العرض والسعر.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2: الارتباط البسيط، ص 9)

الإجابة الصحيحة: صفراً

المفهوم: هذا السؤال هو تطبيق مباشر للقانون المختصر لمعامل الارتباط الخطي لبيرسون. القيمة الصفرية لمعامل الارتباط $\ar{r}$ تعني أنه لا توجد علاقة خطية إطلاقاً بين المتغيرين المدروسين.

خطوات الحل:

• قانون معامل ارتباط بيرسون هو: $\ar{r = \frac{n \transt{}{مجـــ} xy - (\transt{}{مجـــ} x)(\transt{}{مجـــ} y)}{\sqrt{[n \transt{}{مجـــ} x^2 - (\transt{}{مجـــ} x)^2][n \transt{}{مجـــ} y^2 - (\transt{}{مجـــ} y)^2]}}}$
• التعويض في البسط: حيث أن $\ar{n \transt{}{مجـــ} xy = 150}$ و $\ar{\transt{}{مجـــ} x \times \transt{}{مجـــ} y = 150}$ 
• نعوض في بسط القانون:
  البسط = $\ar{150 - 150 = 0}$.
• بما أن بسط الكسر يساوي صفراً (والمقام لا يساوي صفراً)، فإن قيمة الكسر بأكملها تُعدم.
• النتيجة: $\ar{r = 0}$.

(الفصل الأول: الارتباط والانحدار، الدرس 1-2-1: معامل ارتباط بيرسون (الصيغة المباشرة)، ص 12)