الإجابة الصحيحة: خطأ

المفهوم الفيزيائي: القوى المحافظة (مثل الجاذبية) هي التي يمكن استرجاع الشغل المبذول ضدها (على شكل طاقة حركة لاحقاً). أما قوة الاحتكاك فهي تبدد الطاقة على شكل حرارة ولا يمكن استرجاعها، لذا تُسمى "قوة غير محافظة".

💡 للحل السريع (الحدس والاستبعاد): كلمة "نهائياً" في السؤال تدل على ضياع الطاقة. القوة التي تُضيع الطاقة وتُهدرها لا يمكن أن تُسمى "محافظة"!

الإجابة الصحيحة: $58.8^\circ$

المفهوم الفيزيائي: عند سحب البندول جانباً، يرتفع عن مستوى استقراره مسافة ($h$). هذا الارتفاع يُخزن كطاقة وضع. هندسياً، هذا الارتفاع يمثل الفرق بين طول الخيط الكلي والمركبة المجاورة للزاوية ($L \cos \theta$).

خطوات الحل:

• حساب الارتفاع من الطاقة: $PE = mgh \Rightarrow 13 = 2 \times 10 \times h \Rightarrow h = 0.65 \, \mathrm{m}$.
• تحويل طول الخيط للمتر: $L = 1.35 \, \mathrm{m}$.
• معادلة البندول: $h = L - L \cos \theta \Rightarrow 0.65 = 1.35 - 1.35 \cos \theta$.
• $1.35 \cos \theta = 1.35 - 0.65 = 0.70$.
• $\cos \theta = 0.70 / 1.35 \approx 0.5185$.
• الزاوية $\theta = \cos^{-1}(0.5185) \approx 58.76^\circ \approx 58.8^\circ$.

الإجابة الصحيحة: $54 \, \mathrm{J}$

المفهوم الفيزيائي: وفقاً لقانون حفظ الطاقة الميكانيكية، الطاقة الحركية الكلية لحظة القذف تتحول تدريجياً إلى طاقة وضع. عند أقصى ارتفاع، تصبح السرعة صفراً، وتكون طاقة الوضع قد استوعبت كامل طاقة الحركة الابتدائية.

💡 للحل السريع (الحدس والاستبعاد): بدلاً من الطريق الطويل (حساب أقصى ارتفاع ثم حساب طاقة الوضع)، احسب طاقة الحركة الابتدائية مباشرة: $0.5 \times m \times v^2$.

خطوات الحل:

• الطاقة الحركية الابتدائية $KE = \frac{1}{2} m u^2$.
• $KE = 0.5 \times 0.75 \times (12)^2 = 0.5 \times 0.75 \times 144$.
• $KE = 0.75 \times 72 = 54 \, \mathrm{J}$.
• بما أن $PE_{max} = KE_{initial}$، إذن طاقة الوضع عند القمة = $54 \, \mathrm{J}$.

الإجابة الصحيحة: $13.5 \, \mathrm{m}$

المفهوم الفيزيائي: لولا الاحتكاك لتحولت طاقة الوضع بأكملها إلى طاقة حركة. وجود الاحتكاك يبدد جزءاً من هذه الطاقة كشغل ضائع. الباقي فقط هو ما يتحول إلى سرعة.

💡 للحل السريع (الحدس والاستبعاد): الطاقة الحركية الناجية هي 30% من طاقة الوضع: $0.3(mgh) = 0.5 m v^2$. الكتلة $m$ تُلغى. إذن $3h = 0.5(81) = 40.5$. بقسمتها على 3 نحصل على $13.5$ مباشرة.

خطوات الحل:

• معادلة حفظ الطاقة المعدلة: $0.3 \times PE = KE$.
• $0.3 (mgh) = \frac{1}{2} m v^2$.
• $0.3 \times 10 \times h = 0.5 \times 9^2$.
• $3h = 40.5 \Rightarrow h = 13.5 \, \mathrm{m}$.