\[ E_p = mg(0) = 0 \]

مفهوم:

\[ E_{\text{total}} = E_p + E_k = \text{constant} \]

سؤال:

\[ E_p = mgh \implies 1200 = 6 \times 10 \times h \]

\[ 1200 = 60h \implies h = \frac{1200}{60} = 20 \, \mathrm{m} \]

\[ h = L \sin\theta \implies L = \frac{h}{\sin\theta} \]

\[ L = \frac{20}{\sin30^\circ} = \frac{20}{0.5} = 40 \, \mathrm{m} \]

سؤال:

الإجابة الصحيحة هي (\(11.2 \, \mathrm{m/s}\)).

نطبق قانون بقاء الطاقة بين نقطة القذف (\(h_1=0\)) والنقطة النهائية (\(h_2=5 \, \mathrm{m}\)).

\[ E_{k, \text{initial}} + E_{p, \text{initial}} = E_{k, \text{final}} + E_{p, \text{final}} \]

\[ \frac{1}{2}mu^2 + 0 = \frac{1}{2}mv^2 + mgh_2 \]

نقسم على الكتلة \(m\) (التي لا نحتاج قيمتها) ونضرب في 2:

\[ u^2 = v^2 + 2gh_2 \]

نريد إيجاد السرعة النهائية \(v\):

\[ v^2 = u^2 - 2gh_2 \]

نعوض بالقيم:

\[ v^2 = 15^2 - 2(10)(5) = 225 - 100 = 125 \]

\[ v = \sqrt{125} \approx 11.18 \, \mathrm{m/s} \]

أقرب إجابة هي (\(11.2 \, \mathrm{m/s}\)).

للمناقشة: لماذا يمكن حل هذه المسألة بالطاقة رغم أنها مقذوف بزاوية؟

هذه ملاحظة ممتازة، وتوضح قوة استخدام مبدأ بقاء الطاقة.

• الطاقة كمية قياسية: على عكس السرعة والقوة اللتين هما كميات متجهة، فإن الطاقة (حركية أو وضع) هي كمية قياسية. هذا يعني أننا لا نحتاج إلى تحليل متجهات أو التعامل مع مركبات سينية وصادية (\(v_x, v_y\))، وهو ما يجعل الحل أبسط بكثير.
• التركيز على الحالات: مبدأ بقاء الطاقة يربط فقط بين "الحالة الابتدائية" (السرعة والارتفاع عند القذف) و "الحالة النهائية" (السرعة والارتفاع عند النقطة المطلوبة). المسار المنحني الذي تسلكه الكرة بين هاتين النقطتين وزاوية القذف \(\theta\) يصبحان غير مهمين لحساب مقدار السرعة.
• تجنب التعقيد: لو حاولنا حل المسألة بقوانين الحركة، لكنا بحاجة إلى تحليل السرعة الابتدائية لمركبتين، وحساب مركبتي السرعة النهائية ثم دمجهما، وهي عملية أطول ومعقدة ولا يمكن إتمامها بدون معرفة الزاوية.

هذا السؤال مصمم بذكاء ليختبر قدرة الطالب على اختيار الأداة الفيزيائية الأنسب التي تبسط المشكلة.

(الفصل السادس: طاقة الوضع، مثال 2.6، صفحة 87)