\[ W_{\text{against gravity}} = \Delta E_p \]

\[ W_{\text{gravity}} = \Delta E_k \implies -W_{\text{against gravity}} = \Delta E_k \]

\[ -\Delta E_p = \Delta E_k \]

مفهوم:

\[ E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} + W_{\text{friction}} \]

\[ mgh = \frac{1}{2}mv^2 + 0.4 mgh \]

\[ mgh - 0.4 mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

\[ 0.6 mgh = \frac{1}{2}mv^2 \]

\[ 0.6 gh = \frac{1}{2}v^2 \implies v^2 = 1.2 gh \]

\[ v^2 = 1.2 \times 10 \times 2 = 24 \]

\[ v = \sqrt{24} \approx 4.899 \, \mathrm{m/s} \]

• السرعة:تصبح سرعتها صفراً للحظة قبل أن تبدأ بالهبوط.
• طاقة الحركة:بما أن \(E_k = \frac{1}{2}mv^2\) والسرعة صفر، فإن طاقة الحركة تساوي صفراً.
• مقاومة الهواء:بما أنها تعتمد على السرعة، فإنها أيضاً تساوي صفراً في تلك اللحظة.
• طاقة الوضع:بما أن الكرة وصلت إلى ارتفاع \(h\) فوق نقطة القذف، فإن طاقة وضعها \(E_p = mgh\) تكون عند قيمتها القصوى ولا تساوي صفراً.

\[ E_{\text{initial}} = E_{\text{final}} \]

\[ E_{k, \text{initial}} + E_{p, \text{initial}} = E_{k, \text{final}} + E_{p, \text{final}} \]

\[ E_{k, \text{initial}} = E_{p, \text{final}} \]

\[ E_{k, \text{initial}} = \frac{1}{2}mu^2 = \frac{1}{2}(0.9)(10)^2 = \frac{1}{2} \times 0.9 \times 100 = 45 \, \mathrm{J} \]