الإجابة الصحيحة: صح

🧠 المفهوم الفيزيائي: في مسائل الحركة الرأسية، مصطلح "سقط سقوطاً حراً" يعني أن الجسم أفلت من السكون (السرعة الابتدائية $u = 0$). أما مصطلح "قُذف إلى أسفل" فيعني أن الجسم أُعطي قوة دافعة ابتدائية أكسبته سرعة انطلاق، وبالتالي سرعته الابتدائية لا تساوي صفراً ($u > 0$).

⚠️ انتبه (Trick) - مفاتيح الكلمات: عدم التفرقة بين السقوط الحر والقذف لأسفل هو خطأ شائع يفسد معادلات الحركة. إذا قرأت "قُذف" فلا تعوض عن $u$ بصفر أبداً.

الإجابة الصحيحة: صح

🧠 المفهوم الفيزيائي: على السطح المائل الأملس، القوة الوحيدة الموازية للسطح والمؤثرة على الجسم هي مركبة الوزن ($mg \sin\theta$). هذه القوة ثابتة المقدار والاتجاه (دائماً لأسفل المنحدر) بغض النظر عما إذا كان الجسم صاعداً أو هابطاً.

خطوات الحل:

• أثناء الصعود: القوة المسببة للعجلة تعمل عكس اتجاه الحركة. بتطبيق قانون نيوتن الثاني: $-mg \sin\theta = ma \Rightarrow a = -g \sin\theta$ (عجلة تقصيرية).
• أثناء الهبوط: القوة المسببة للعجلة تعمل في اتجاه الحركة: $mg \sin\theta = ma \Rightarrow a = g \sin\theta$ (عجلة تزايدية).
• نلاحظ أن مقدار العجلة في كلتا الحالتين متطابق ويساوي ($g \sin\theta$). لذا فالعبارة صحيحة.

⚠️ انتبه (Trick) - فخ الخشونة: كلمة "الأملس" هي حجر الزاوية هنا. لو كان السطح "خشناً"، لاختلفت العجلة تماماً! في الصعود سيعمل الاحتكاك لأسفل المنحدر (تُضاف لمركبة الوزن فتكون العجلة التقصيرية كبيرة)، أما في الهبوط سيعمل الاحتكاك لأعلى المنحدر (تُطرح فتكون العجلة التزايدية أقل).

الإجابة الصحيحة: $20\ \mathrm{m}$

🧠 المفهوم الفيزيائي: عند قذف جسم رأسياً لأعلى، تكون عجلة الجاذبية تقصيرية ($g = -10 \mathrm{m/s^2}$). وعند وصوله لأقصى ارتفاع يتوقف لحظياً ($v=0$) قبل أن يبدأ رحلة العودة. الزمن الكلي ($4s$) معطى للتأكيد، حيث أن زمن الصعود يساوي نصف الزمن الكلي ($2s$).

خطوات الحل:

• نستخدم المعادلة: $v^2 = u^2 + 2gs$.
• عند أقصى ارتفاع ($s = h_{max}$)، السرعة النهائية $v = 0$.
• نعوض بالمعطيات: $0 = (20)^2 + 2(-10)s$.
• $0 = 400 - 20s \Rightarrow 20s = 400$.
• إذن أقصى ارتفاع $s = \frac{400}{20} = 20\ \mathrm{m}$.

🏀 ومضة عبقرية: زمن العودة الكلي ($4s$) معطى إضافي ليس ضرورياً للحل، ولكنه يؤكد صحة قوانين الفيزياء، فبزمن صعود ($2s$) وسرعة تباطؤ ($10 m/s^2$)، الجسم فعلاً يفقد سرعته الـ ($20 m/s$) بالكامل ليصل لسرعة الصفر عند القمة!

الإجابة الصحيحة: $11.25\ \mathrm{m}$

🧠 المفهوم الفيزيائي: الجسم المقذوف رأسياً يخضع لعجلة الجاذبية التقصيرية ($a = -10\ \mathrm{m/s^2}$). أقصى ارتفاع يتحقق عندما تُستنزف السرعة الابتدائية بالكامل وتصبح السرعة النهائية صفراً.

خطوات الحل:

• نستخدم المعادلة المستقلة عن الزمن: $v^2 = u^2 + 2as$.
• عند أقصى ارتفاع نعوض بـ $v = 0$ و $a = -10$.
• $0 = (15)^2 + 2(-10)s$.
• $0 = 225 - 20s \Rightarrow 20s = 225$.
• الارتفاع: $s = \frac{225}{20} = 11.25\ \mathrm{m}$.

🚀 (إثراء): يمكن حل نفس المسألة بخطوة واحدة ذكية باستخدام (بقاء الطاقة الميكانيكية)! طاقة الحركة عند الانطلاق ($\frac{1}{2}mv^2$) تتحول بالكامل إلى طاقة وضع عند القمة ($mgh$). باختصار الكتلة من الطرفين: $h = \frac{v^2}{2g} = \frac{225}{20} = 11.25\ \mathrm{m}$. الفيزياء لغة واحدة بعدة لهجات!