الإجابة الصحيحة: خطأ

المفهوم الفيزيائي: وحدة الواط ($W$) هي وحدة القدرة وتعادل جول/ثانية. الجول هو نيوتن$\,\cdot\,$متر. النيوتن هو $\mathrm{kg \cdot m \cdot s^{-2}}$.

خطوات الحل:

• فك وحدة الواط ($W$): $W = \mathrm{J/s} = \mathrm{N \cdot m/s} = \mathrm{kg \cdot m^2 \cdot s^{-3}}$.
• نعوض في الكسر المعطى: $\frac{(\mathrm{kg \cdot m^2 \cdot s^{-3}}) \cdot \mathrm{s^{-2}}}{\mathrm{kg \cdot m}}$.
• بالتبسيط نجد: $\frac{\mathrm{kg \cdot m^2 \cdot s^{-5}}}{\mathrm{kg \cdot m}} = \mathrm{m \cdot s^{-5}}$.
• الناتج لا يعادل $\mathrm{m \cdot s^{-1}}$ (وحدة السرعة)، فالعبارة خاطئة.

الإجابة الصحيحة: $m$

المفهوم الفيزيائي: يمكن استنتاج الوحدة المجهولة بالتلاعب الجبري البسيط بالقوانين الأساسية: القدرة هي معدل الشغل، والشغل هو القوة في المسافة.

خطوات الحل:

• البسط: $\text{القدرة} \times \text{الزمن} = \text{الشغل (Work)}$.
• المقام: $\text{القوة (Force)}$.
• النسبة: $\frac{\text{الشغل}}{\text{القوة}} = \frac{\text{القوة} \times \text{المسافة}}{\text{القوة}} = \text{المسافة}$.
• المسافة تقاس بوحدة المتر ($m$).

الإجابة الصحيحة: $\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right) v_1$

المفهوم الفيزيائي: ترتبط الطاقة الحركية بمربع السرعة ($KE = \frac{1}{2}mv^2$). هذا يعني أن أي تغيير في الطاقة يقابله تغيير جذري في السرعة للحفاظ على العلاقة التناسبية.

خطوات الحل:

• الحالة الثانية: $KE_2 = \frac{1}{3} KE_1$.
• التعويض بقانون الطاقة: $\frac{1}{2} m v_2^2 = \frac{1}{3} \left( \frac{1}{2} m v_1^2 \right)$.
• بحذف الثوابت ($\frac{1}{2}m$): $v_2^2 = \frac{1}{3} v_1^2$.
• بأخذ الجذر التربيعي للطرفين: $v_2 = \frac{1}{\sqrt{3}} v_1$.

الإجابة الصحيحة: $4 \, \mathrm{m/s}$

المفهوم الفيزيائي: معدل بذل الشغل هو القدرة. وبما أن الحركة تتم بسرعة منتظمة (لا يوجد تسارع)، فإن القوة التي تبذلها الرافعة تتزن وتتساوى مع مركبة الوزن الموازية للمستوى (بافتراض سطح أملس لعدم ذكر احتكاك).

خطوات الحل:

• قوة الدفع المطلوبة = مركبة الوزن لأسفل = $W \sin(50^\circ) = 650 \times 0.766 \approx 497.9 \, \mathrm{N}$.
• قانون القدرة: $P = F \times V$.
• التعويض (بعد تحويل الكيلوواط): $2000 = 497.9 \times V$.
• السرعة $V = 2000 / 497.9 \approx 4.01 \, \mathrm{m/s} \approx 4 \, \mathrm{m/s}$.