ملاحظة:

• الكتلة: \(m = 1.5 \, \mathrm{Tonne} = 1500 \, \mathrm{kg}\).
• السرعة: \(u = 60 \, \mathrm{km/h} = 60 \times \frac{1000}{3600} = \frac{50}{3} \, \mathrm{m/s}\).
• قوة الاحتكاك: \(f = \frac{7}{10} W = \frac{7}{10} mg = 0.7 \times 1500 \times 10 = 10500 \, \mathrm{N}\).

\[ -f \cdot d = \frac{1}{2}mv_f^2 - \frac{1}{2}mu_i^2 \]

\[ -10500 \cdot d = 0 - \frac{1}{2}(1500)(\frac{50}{3})^2 \]

\[ 10500 d = 750 \times \frac{2500}{9} \approx 208333.3 \]

\[ d = \frac{208333.3}{10500} \approx 19.84 \, \mathrm{m} \]

تدريب:

الإجابة الصحيحة هي (\(20 \, \mathrm{N}\)).

الخطوة الأولى: تحليل القوى

• القوة \(F\) تميل بزاوية \(30^\circ\) مع الرأسي.
• المركبة الأفقية: \(F_x = F\sin30^\circ = 0.5F\) (لليسار).
• المركبة الرأسية: \(F_y = F\cos30^\circ\) (لأسفل).

الخطوة الثانية: تطبيق شروط الاتزان الحدي

• الاتزان الرأسي:\(R = W + F_y = mg + F\cos30^\circ = (\sqrt{3} \times 10) + F\frac{\sqrt{3}}{2}\).
• الاتزان الأفقي:قوة الاحتكاك \(f\) يجب أن تعاكس \(F_x\).

  \[ f = F_x = 0.5F \]

عند أقصى قوة (نهاية الاحتكاك): \(f = \mu R\).

\[ 0.5F = \frac{1}{2\sqrt{3}} \left(10\sqrt{3} + F\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

\[ 0.5F = \frac{1}{2\sqrt{3}} \times \sqrt{3} \left(10 + \frac{F}{2}\right) \]

\[ 0.5F = \frac{1}{2} (10 + 0.5F) = 5 + 0.25F \]

\[ 0.25F = 5 \implies F = 20 \, \mathrm{N} \]

(الفصل الثاني: الاحتكاك، 5.2: مسائل تحتوي الاحتكاك، صفحة 31)