الإجابة الصحيحة: خطأ

🧠 المفهوم الفيزيائي: بالتحليل الهندسي للمستوى المائل بزاوية $\theta$ مع الأفقي، نجد أن الزاوية $\theta$ تكون محصورة بين خط عمل الوزن الرأسي ($mg$) وخط عمل المركبة العمودية للمستوى ($mg \cos\theta$). أما الزاوية المحصورة بين الوزن والمركبة الموازية للمستوى ($mg \sin\theta$) فهي تساوي المتممة $\left(90 - \theta\right)$.

الإجابة الصحيحة: $\left(2.31\ \mathrm{N} , 4.62\ \mathrm{N}\right)$

🧠 المفهوم الفيزيائي: الاتزان يعني انعدام محصلة القوى ($\Sigma F_x = 0$ و $\Sigma F_y = 0$). يجب تحليل القوة المائلة ($T$) إلى مركبتين متعامدتين. وبما أن الزاوية $60^\circ$ مقاسة مع المحور الرأسي، فإن المركبة الأفقية تأخذ الجيب ($sin$) والرأسية تأخذ جيب التمام ($cos$).

خطوات الحل:

• الاتزان الأفقي: القوة لليمين تساوي القوة لليسار.
• $T \sin(60^\circ) = 4 \Rightarrow T = \frac{4}{\sin(60^\circ)} = \frac{4}{0.866} \approx 4.62\ \mathrm{N}$.
• الاتزان الرأسي: القوة لأعلى تساوي القوة لأسفل.
• $T \cos(60^\circ) = F \Rightarrow 4.62 \times 0.5 = F \Rightarrow F = 2.31\ \mathrm{N}$.
• ترتيب الخيارات في السؤال هو $(F, T)$، إذن النتيجة هي $(2.31, 4.62)$.

⚠️ انتبه (Trick) - تبديل الزوايا: الفخ الأكثر إيقاعاً بالطلاب هو التعود الأعمى على إعطاء الـ $\cos$ للمحور الأفقي والـ $\sin$ للرأسي! هذا صحيح فقط إذا كانت الزاوية مع الأفقي. في هذا الرسم الزاوية مع المحور الرأسي، مما يعكس دوال التحليل.

الميكانيكا، الفصل الأول: تحليل القوى، الدرس 4.1: التحليل في اتجاهات أخرى، الصفحة: 16

الإجابة الصحيحة: $11.95\ \mathrm{N}$

🧠 المفهوم الفيزيائي: لدراسة اتزان جسم على مستوى مائل، نقوم بتحليل جميع القوى (الوزن، القوة الأفقية الخارجية) إلى مركبات موازية للمستوى وعمودية عليه. قوة الاحتكاك تنشأ لمنع الانزلاق وتعمل موازية للمستوى.

خطوات الحل:

• بما أن الزاوية $70^\circ$ هي مع الرأسي، فإن زاوية ميل المستوى مع الأفقي هي المتممة $\theta = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ$.
• الوزن لأسفل: $W = mg = 2 \times 10 = 20\ \mathrm{N}$.
• مركبة الوزن الموازية للمستوى (تنزلق لأسفل): $W_{//\!} = W \sin(20^\circ) = 20 \times 0.342 = 6.84\ \mathrm{N}$.
• المركبة الموازية للقوة الأفقية الدافعة $P$ (تدفع لأعلى المستوى): $P_{//\!} = P \cos(20^\circ) = 20 \times 0.9397 = 18.79\ \mathrm{N}$.
• بما أن القوة الدافعة لأعلى ($18.79\ \mathrm{N}$) أكبر من مركبة الوزن لأسفل ($6.84\ \mathrm{N}$)، فإن الصندوق يميل للانزلاق لأعلى، لذا يعمل الاحتكاك لأسفل لتحقيق الاستقرار.
• الاتزان الموازي: $P_{//\!} = W_{//\!} + f \Rightarrow 18.79 = 6.84 + f \Rightarrow f = 11.95\ \mathrm{N}$. (وهي قوة الاحتكاك المطلوبة).

الإجابة الصحيحة: $7\ \mathrm{N}$

🧠 المفهوم الفيزيائي: عندما تتزن كرة معلقة تحت تأثير قوة شد أفقية، فإن الشد المائل في الخيط ($T$) يجب تحليله. المركبة الرأسية للشد تدعم وتتزن مع الوزن، بينما المركبة الأفقية للشد تتزن مع قوة السحب الأفقية ($F$).

خطوات الحل:

• الزاوية $30^\circ$ معطاة مع الرأسي.
• المركبة الرأسية للشد هي: $T \cos(30^\circ)$.
• بما أن الكرة متزنة رأسياً: القوة لأعلى = القوة لأسفل $\Rightarrow T \cos(30^\circ) = W$.
• نعوض بالمعطيات: $T \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 6$.
• نستخرج الشد: $T = \frac{6 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{1.732} \approx 6.928\ \mathrm{N}$.
• بالتقريب، قوة الشد تساوي $7\ \mathrm{N}$.

🏗️ هندسة الرافعات البرجية (Tower Cranes): في مواقع البناء، تعاني الكابلات الفولاذية للرافعات من ضغوط مشابهة. عندما تشتد الرياح وتدفع الحمولة أفقياً، يميل الكابل، ويزداد الشد فيه ليقاوم كلا من وزن الحمولة الرأسي وقوة الرياح الأفقية معاً. حساب هذه الزوايا بدقة هو ما يمنع انقطاع الكابلات الكارثي!