1. المركبة العمودية (الرأسية) لقوة \(F\) تميل بزاوية \(\theta\) مع الأفقي هي: \(F_y = F \sin\theta\).
2. الطرف الآخر من المعادلة هو \(|F \cos(90^\circ+\theta)|\).
3. باستخدام المتطابقات المثلثية، نعلم أن: \(\cos(90^\circ+\theta) = -\sin\theta\).
4. بالتعويض في الطرف الآخر: \(|F (-\sin\theta)| = |-F\sin\theta|\).
5. بما أن \(F\) مقدار موجب و \(\sin\theta\) موجب في الربع الأول والثاني، فإن القيمة المطلقة تزيل الإشارة السالبة: \(|F \cos(90^\circ+\theta)| = F \sin\theta\).

تدريب:

• قوة الاتصال العمودية \(R\) تؤثر لأعلى.
• وزن الجسم \(W=mg\) يؤثر لأسفل.
• القوة المائلة لأسفل \(P\) لها مركبة رأسية \(P_y = P\sin\theta\) تؤثر أيضاً لأسفل.

\[ R = W + P_y \]

1. قوة وزنه (Weight):وتؤثر رأسياً لأسفل.
2. قوة الطفو (Buoyancy Force):وهي القوة التي يؤثر بها الماء على القارب رأسياً لأعلى.

الإجابة الصحيحة هي (\(\displaystyle m=\frac{R-P\sin\theta}{g}\)).

لإيجاد الكتلة \(m\), يجب أن نجد علاقة لوزنها \(W\). الوزن هو قوة رأسية، لذا نحلل القوى في الاتجاه الرأسي.
القوى الرأسية المؤثرة على الجسم A هي:

• قوة الاتصال العمودية \(R\) (لأعلى).
• المركبة الرأسية للقوة \(P\), وهي \(P\sin\theta\) (لأسفل، بناءً على اتجاه السهم في الرسم).
• الوزن \(W=mg\) (لأسفل).

بما أن الجسم لا يتحرك رأسياً، فإن محصلة القوى الرأسية صفر.

\[ \sum F_y = 0 \]

\[ R - P\sin\theta - W = 0 \]

نعيد ترتيب المعادلة لإيجاد الوزن \(W\):

\[ W = R - P\sin\theta \]

وبما أن \(W=mg\), فإن:

\[ mg = R - P\sin\theta \implies m = \frac{R-P\sin\theta}{g} \]

وهذا يتطابق مع الخيار الصحيح.

(الفصل الأول: تحليل القوى، 2.1: القوى المائلة، صفحة 10)