الإجابة الصحيحة هي (صح).

🧠 المفهوم الإحصائي: "التقدير بقيمة" (أو التقدير بنقطة) هو بالفعل العملية الإحصائية التي نستخدم فيها قيمة الإحصاءة المحسوبة من العينة (مثل $\bar{x}$) لتقدير المعلمة المجهولة في المجتمع (مثل $\mu$). وهذا الوصف يتطابق تماماً مع التعريف العلمي للمصطلح.

(الفصل الخامس: التقدير الإحصائي، الدرس 1-5: التقدير بنقطة، صفحة 142)

الإجابة الصحيحة هي ($1.28 \leq \mu \leq 2.72$).

🧠 المفهوم الإحصائي: هذه المسألة هي الأطول والأكثر شمولاً في التقدير الإحصائي. تتطلب حساب المتوسط والتباين من بيانات خام لعينة صغيرة ($n=10$) مأخوذة من مجتمع طبيعي تباينه مجهول، ولذلك سنستخدم توزيع $t$.

⚙️ خطوات الحل:
1. حساب المتوسط الحسابي للعينة $\bar{x}$:
المجموع $\sum x = 3+2+3+1+1+4+3+0+1+2 = 20$
$$\bar{x} = \frac{20}{10} = 2$$
2. حساب تباين العينة $S^2$:
مجموع المربعات $\sum x^2 = 9+4+9+1+1+16+9+0+1+4 = 54$
$$S^2 = \frac{\sum x^2 - \frac{(\sum x)^2}{n}}{n-1} = \frac{54 - \frac{400}{10}}{9} = \frac{54 - 40}{9} = \frac{14}{9} \approx 1.5556$$
$$S = \sqrt{1.5556} \approx 1.2472$$
3. حساب هامش الخطأ $E$:
بما أن $n < 30$ و $\sigma$ مجهول، نستخدم $t$ عند درجات حرية $\nu = 9$. المعطى $t = 1.833$.
$$E = t \times \frac{S}{\sqrt{n}} = 1.833 \times \frac{1.2472}{\sqrt{10}} = 1.833 \times 0.3944 \approx 0.7229$$
4. فترة الثقة:
الحد الأدنى: $2 - 0.72 = 1.28$
الحد الأعلى: $2 + 0.72 = 2.72$
إذن الفترة هي: $1.28 \leq \mu \leq 2.72$

(الفصل الخامس: التقدير الإحصائي، الدرس 2-5: فترة الثقة للوسط الحسابي من بيانات خام، صفحة 151)

الإجابة الصحيحة هي ($8525$).

🎯 الحل بالحدس السريع:
الوسط الحسابي للعينة $\bar{x}$ يقع دائماً في منتصف مسافة فترة الثقة تماماً. لذلك يمكن حسابه كـ "متوسط" الحدين الأعلى والأدنى.
$$\bar{x} = \frac{\text{الحد الأعلى} + \text{الحد الأدنى}}{2}$$

⚙️ خطوات الحساب:
$$\bar{x} = \frac{9142.4 + 7907.6}{2}$$
$$\bar{x} = \frac{17050}{2}$$
$$\bar{x} = 8525$$

(الفصل الخامس: التقدير الإحصائي، الدرس 2-5: التقدير بفترة، مثال 5-3 صفحة 150)

الإجابة الصحيحة هي ($13$).

🧠 المفهوم الإحصائي: في التقدير بقيمة (Point Estimation)، تعتبر إحصاءة العينة المحسوبة من البيانات (متوسط العينة $\bar{x}$) أفضل تقدير متاح ومباشر لمعلمة المجتمع المجهولة (متوسط المجتمع $\mu$).

⚙️ خطوات الحل:
1. نستخدم قانون الوسط الحسابي لبيانات خام (مفردات العينة):
$$\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}$$
2. نعوض بالأرقام المعطاة ($n=6$):
$$\bar{x} = \frac{15 + 7 + 16 + 18 + 14 + 8}{6}$$
$$\bar{x} = \frac{78}{6} = 13$$
3. إذن، التقدير بقيمة لوسط المجتمع المجهول $\mu$ هو $13$.

(الفصل الخامس: التقدير الإحصائي، الدرس 1-5: التقدير بنقطة، صفحة 142)