1. المعطيات:$\bar{x}=13.5$, $\sigma^2=4 \Rightarrow \sigma=2$, $n=36$, $Z_{\alpha/2}=1.64$.
2. حساب مقدار الخطأ في التقدير (E):$$ E = Z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 1.64 \times \frac{2}{\sqrt{36}} = 1.64 \times \frac{2}{6} \approx 0.547 $$ (ملاحظة: السؤال في الدور الأول استخدم $Z_{0.05}=1.64$, وهنا استخدم $Z_{\alpha/2}$ بشكل عام. إذا افترضنا أن $Z_{\alpha/2}=1.645$ وهو الأدق لمستوى ثقة $90\%$، فإن $E = 1.645 \times \frac{2}{6} \approx 0.548$. بالنظر للخيارات، فإن قيمة $0.55$ هي الأنسب). دعنا نستخدم $0.55$ للسهولة بناء على الخيارات.
3. حساب حدي الثقة:
   • الحد الأدنى:$\bar{x} - E = 13.5 - 0.55 = 12.95$.
   • الحد الأعلى:$\bar{x} + E = 13.5 + 0.55 = 14.05$.

• $\alpha$ (ألفا):تسمى **مستوى المعنوية** أو مستوى الدلالة. وهي تمثل احتمال ارتكاب خطأ من النوع الأول (رفض فرض صحيح)، أو تمثل المساحة خارج فترة الثقة.
• $1 - \alpha$:تسمى **مستوى الثقة** أو درجة الثقة. وهي تمثل احتمال أن تحتوي فترة الثقة المحسوبة على المعلمة الحقيقية للمجتمع.

للمناقشة: