1- التباين $\sigma^2$ يساوي صفراً إذا كانت قيم المتغير $x$ تساوي متوسطها شرح السؤال 💡 فكر في معنى التشتت: التباين يقيس مدى تباعد القيم عن وسطها الحسابي. إذا كانت جميع القيم متطابقة مع الوسط، فهل هناك أي تشتت أو تباعد؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: التباين $\sigma^2$ هو مقياس لدرجة تشتت قيم المتغير العشوائي حول وسطها الحسابي. يحسب التباين كمتوسط لمربعات انحرافات القيم عن الوسط.⚙️ خطوات الحل والاستنتاج: إذا كانت جميع قيم المتغير العشوائي تساوي وسطها الحسابي (أي $x_i = \mu$ لكل $i$)، فإن الانحراف ($x_i - \mu$) سيساوي صفراً دائماً. وبالتالي فإن مربع الانحرافات ومجموعها سيساوي صفراً، مما يعني انعدام التشتت تماماً.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 3-2: وصف التوزيعات الاحتمالية - التباين، صفحة 81)
2- إذا كان متوسط مربعات انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي هو $2.56$ فإن الانحراف المعياري يساوي $1.6$ شرح السؤال 💡 تعريفات هامة: ماذا نسمي "متوسط مربعات انحرافات القيم عن متوسطها"؟ وما هي العلاقة الرياضية بينه وبين الانحراف المعياري؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: العبارة "متوسط مربعات انحرافات القيم عن متوسطها الحسابي" هي التعريف الحرفي والدقيق للتباين ($\sigma^2$). بينما الانحراف المعياري ($\sigma$) هو الجذر التربيعي الموجب للتباين.⚙️ خطوات الحل:1. المعطى هو التباين: $\sigma^2 = 2.56$2. لحساب الانحراف المعياري نأخذ الجذر التربيعي: $$\sigma = \sqrt{2.56} = 1.6$$الناتج يطابق القيمة المذكورة في السؤال.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 3-2: وصف التوزيعات الاحتمالية، صفحة 80 و 82)
3- دالة التوزيع الاحتمالي : هي دالة رياضية تقوم بتوزيع القيم الاحتمالية على المتغير $x$ شرح السؤال 📖 تعريف نظري: راجع الهدف من إنشاء جدول التوزيع الاحتمالي أو صياغة دالته الرياضية. صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: دالة التوزيع الاحتمالي (سواء كانت دالة كتلة احتمال للمتغير المتقطع، أو دالة كثافة احتمال للمتغير المتصل) هي بالفعل تعبير رياضي يقوم بتوزيع (تخصيص) الاحتمالات على كل قيمة من القيم الممكنة التي يمكن أن يأخذها المتغير العشوائي $x$.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 2-2: التوزيعات الاحتمالية، صفحة 62)
4- تسمى دالة التوزيع الاحتمالي $f(x)$ لأي متغير متصل دالة كتلة الاحتمال شرح السؤال 💡 متقطع أم متصل؟ "دالة كتلة الاحتمال" تُستخدم مع نوع معين من المتغيرات. ماذا نُسمي الدالة التي تعبر عن المساحة تحت المنحنى للمتغيرات المتصلة؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: هناك تمييز دقيق في التسمية بين أنواع المتغيرات:1. المتغير العشوائي المتقطع (المنفصل): تسمى دالته "دالة كتلة الاحتمال" (Probability Mass Function).2. المتغير العشوائي المستمر (المتصل): تسمى دالته "دالة كثافة الاحتمال" (Probability Density Function).⚠️ انتبه (Tricks): اللعب بالمصطلحات فخ شائع. المتصل يرتبط بـ "الكثافة" لأن الاحتمال يُحسب كمساحة متصلة، والمتقطع يرتبط بـ "الكتلة" لأنه يركز الاحتمال في نقاط منفصلة.(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، الدرس 2-2: التوزيعات الاحتمالية، صفحة 66)
