1. $f(x) \ge 0$ لجميع قيم $x$. (الدالة لا يمكن أن تكون سالبة، لأن الاحتمال لا يكون سالباً).
2. المساحة الكلية تحت المنحنى تساوي $1$. ($\int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx = 1$).

سؤال:

1. التباين ($\sigma^2$):هو "الوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي".
2. الانحراف المعياري ($\sigma$):هو "الجذر التربيعي الموجب للتباين". أي هو "الجذر التربيعي الموجب للوسط الحسابي لمربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي".

لتصحيح العبارة:

• النطاق (Domain):هو مجموعة كل النتائج الممكنة، أي فراغ العينة $S$.
• المدى (Range):هو مجموعة القيم العددية التي يمكن للمتغير أن يأخذها.

• أعداداً صحيحة (مثل عدد الأوجه عند رمي عملة، وهو متغير متقطع).
• أعداداً عشرية أو كسور (مثل طول شخص أو وزنه، وهو متغير مستمر).

الإجابة الصحيحة هي ($0.3$).

من الشروط الأساسية لأي توزيع احتمالي متقطع هو أن مجموع كل الاحتمالات الممكنة يجب أن يساوي الواحد الصحيح. $$ \sum f(x) = 1 $$ بتطبيق هذا الشرط على الجدول المعطى: $ f(0) + f(2) + f(3) + f(4) = 1 $
$ 0.1 + 0.4 + C + 0.2 = 1 $

بجمع القيم المعلومة: $ 0.7 + C = 1 $
لإيجاد قيمة $C$، نطرح $0.7$ من الطرفين: $ C = 1 - 0.7 = 0.3 $

لذا، القيمة المجهولة $C$ يجب أن تكون $0.3$.

(الفصل الثاني: المتغيرات العشوائية وتوزيعاتها الاحتمالية، 1-2-2: التوزيع الاحتمالي المتقطع، صفحة 64)