1- أسلوب الحصر الشامل هو تجميع البيانات عن جزء فقط من مفردات المجتمع الإحصائي شرح السؤال 💡 تحليل الكلمات: كلمة "شامل" تعني التغطية الكاملة. هل يعقل أن يكون الشامل عبارة عن "جزء" فقط؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: أسلوب الحصر الشامل يعني تجميع البيانات من كل مفردات المجتمع الإحصائي بلا استثناء (مثل التعداد العام للسكان). بينما تجميع البيانات عن جزء فقط من المجتمع هو تعريف "أسلوب المعاينة".(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، الدرس 1-4: أساليب جمع البيانات، صفحة 119)
2- أثناء إيجاد تباين توزيع المعاينة للوسط الحسابي للعينة $\sigma^2_{\bar{x}}$ حيث $n = 2$ ، $N = 5$ في حالة السحب مع عدم الإرجاع نجد أن معامل التصحيح يساوي : شرح السؤال ⚙️ تعويض مباشر: ما هو قانون معامل تصحيح المجتمعات المحدودة؟ عوض بقيمتي $N$ و $n$ لحسابه. $7$ $1.33$ $10$ $0.75$ الإجابة الصحيحة هي ($0.75$).🧠 المفهوم الإحصائي: معامل تصحيح المجتمعات المحدودة يُستخدم عند السحب بدون إرجاع، وقانونه هو $\frac{N-n}{N-1}$.⚙️ خطوات الحل:1. المعطيات: $N=5$، $n=2$.2. التعويض في القانون:$$\text{معامل التصحيح} = \frac{5 - 2}{5 - 1}$$$$= \frac{3}{4} = 0.75$$💡 إضاءة (تطبيق واقعي):لماذا نصحح؟ تخيل مجتمعاً من 5 طلاب سحبنا منهم 2 للاختبار. السحب الأول يغير احتمالات السحب الثاني بشكل جذري لأن المجتمع صغير جداً. المعامل $0.75$ يقوم بتخفيض التباين ليعكس هذا النقص في العشوائية مقارنة بالمجتمعات الضخمة.(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، الدرس 4-4: المعاينة من مجتمع طبيعي، صفحة 128)
3- التوزيع الاحتمالي لأي إحصاءة يسمى توزيع : شرح السؤال 📖 تعريف أساسي: عندما نسحب عينات كثيرة، ونحسب إحصاءة (مثل المتوسط) لكل عينة، ثم نرتب هذه الإحصاءات في توزيع احتمالي.. ماذا يسمى هذا التوزيع؟ احتمالي المعاينة معياري طبيعي الإجابة الصحيحة هي (المعاينة).🧠 المفهوم الإحصائي: يُعرّف "توزيع المعاينة" (Sampling Distribution) بأنه التوزيع الاحتمالي لإحصاءة معينة (مثل الوسط الحسابي $\bar{x}$ أو التباين $S^2$)، والذي ينتج عن حساب هذه الإحصاءة لجميع العينات الممكنة ذات الحجم الثابت والمسحوبة من نفس المجتمع.(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، الدرس 3-4: توزيع المعاينة، صفحة 124)
4- إذا سحبنا عينة عشوائية حجمها ($16$) مع الإرجاع من مجتمع كبير جداً يتوزع توزيعاً طبيعياً وسطه الحسابي ($70$) وتباينه ($25$) فإن احتمال أن يكون الوسط الحسابي للعينة أكبر من ($72$) يساوي : علماً بأن $P(0 \le Z \le 1.60) = 0.4452$ شرح السؤال ⚙️ احسب الخطأ المعياري: المجتمع مع الإرجاع لا يحتاج معامل تصحيح. اقسم الانحراف (جذر $25$) على جذر $16$. ثم حول $72$ إلى $Z$ وابحث عن مساحة الذيل האيمن (أكبر من). $0.4452$ $0.0548$ $0.8904$ $0.9452$ الإجابة الصحيحة هي ($0.0548$).🧠 المفهوم الإحصائي: تستخدم هذه المسألة توزيع المعاينة للوسط الحسابي من مجتمع طبيعي معلوم التباين. السحب مع الإرجاع (وكذلك عبارة المجتمع الكبير جداً) تعني عدم استخدام معامل تصحيح.⚙️ خطوات الحل:1. المعطيات:$\mu = 70$ ، $\sigma^2 = 25 \implies \sigma = 5$ ، $n = 16$.2. حساب الخطأ المعياري (انحراف العينة):$$\sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{5}{\sqrt{16}} = \frac{5}{4} = 1.25$$3. التحويل للمعياري $Z$:المطلوب هو $P(\bar{X} > 72)$.$$Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{72 - 70}{1.25} = \frac{2}{1.25} = 1.6$$4. حساب الاحتمال المطلوب $P(Z > 1.6)$:المساحة المعطاة بالسؤال هي من الصفر إلى $1.6$. نحن نريد المساحة الأكبر من $1.6$ (الذيل الأيمن).نطرح المساحة المعطاة من النصف ($0.5$):$$P = 0.5 - 0.4452 = 0.0548$$(الفصل الرابع: توزيعات المعاينة، الدرس 4-4: المعاينة من مجتمع يتبع التوزيع الطبيعي، صفحة 129)
