للمقارنة:

سؤال:

1. المعطيات:$\mu=62, \sigma=3, n=9$.
2. المطلوب:$P(\bar{X} > 60)$.
3. حساب الخطأ المعياري ($\sigma_{\bar{x}}$):$$ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{3}{\sqrt{9}} = \frac{3}{3} = 1 $$
4. تحويل $\bar{X}$ إلى $Z$:$$ Z = \frac{\bar{X} - \mu}{\sigma_{\bar{x}}} = \frac{60 - 62}{1} = -2 $$ إذن المطلوب هو $P(Z > -2)$.
5. حساب الاحتمال:
   المساحة على يمين $-2$ هي مجموع المساحة من $-2$ إلى $0$ والمساحة على يمين $0$.
   $P(Z > -2) = P(-2 < Z < 0) + P(Z > 0)$.
   بسبب التماثل، $P(-2 < Z < 0) = P(0 < Z < 2) = 0.4772$.
   إذن، $P(Z > -2) = 0.4772 + 0.5 = 0.9772$.

للتفكير الناقد:

1. المعطيات:$\mu=40, \sigma^2=16 \implies \sigma=4, n=25$.
2. المطلوب:$P(38 < \bar{X} < 42)$.
3. الخطأ المعياري:بما أن المجتمع كبير، نهمل معامل التصحيح. $$ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{4}{\sqrt{25}} = \frac{4}{5} = 0.8 $$
4. تحويل حدي الفترة إلى قيم $Z$:
   $Z_1 (\text{at } \bar{X}=38) = \frac{38 - 40}{0.8} = \frac{-2}{0.8} = -2.5$.
   $Z_2 (\text{at } \bar{X}=42) = \frac{42 - 40}{0.8} = \frac{2}{0.8} = 2.5$.
5. حساب الاحتمال:المطلوب هو $P(-2.5 < Z < 2.5)$.
   بسبب التماثل، هذه المساحة تساوي $2 \times P(0 \le Z < 2.5)$.
   $P(-2.5 < Z < 2.5) = 2 \times 0.4938 = 0.9876$.

للتفكير: