• نعلم أن صيغة التباين هي: $\sigma^2 = npq$.
• ونعلم أن صيغة الوسط الحسابي هي: $\mu = np$.

مفهوم:

1. تحديد نوع التوزيع:عدد الحوادث في فترة زمنية يتبع توزيع بواسون.
2. إيجاد المعلمة $\lambda$:
   في توزيع بواسون، التباين يساوي الوسط الحسابي ($\sigma^2 = \mu = \lambda$).
   والانحراف المعياري $\sigma = \sqrt{\lambda}$.
   لدينا $\sigma = 2$. إذن، $\sqrt{\lambda} = 2$. بتربيع الطرفين، نحصل على $\lambda = 4$.
3. حساب الاحتمال المطلوب:
   المطلوب هو احتمال عدم وقوع أي حادث، أي $P(X=0)$. $$ P(X=0) = \frac{e^{-\lambda} \lambda^0}{0!} = \frac{e^{-4} \times 1}{1} = e^{-4} $$

للتوسع:

1. المعطيات:$\mu=60, \sigma^2=16 \implies \sigma=4$.
2. المطلوب:$P(50 < X < 56)$.
3. تحويل حدي الفترة إلى قيم $Z$:
   $Z_1 (\text{at } X=50) = \frac{50 - 60}{4} = \frac{-10}{4} = -2.5$.
   $Z_2 (\text{at } X=56) = \frac{56 - 60}{4} = \frac{-4}{4} = -1$.
4. حساب الاحتمال:المطلوب هو $P(-2.5 < Z < -1)$.
   يمكن حساب هذه المساحة بطرح المساحة من الصفر إلى $-1$ من المساحة من الصفر إلى $-2.5$.
   بسبب تماثل المنحنى:
   $P(-2.5 < Z < -1) = P(1 < Z < 2.5)$
   $= P(0 < Z < 2.5) - P(0 < Z < 1)$
   $= 0.4938 - 0.3413 = 0.1525$.

للتوسع: