1- عندما لا توجد أي نتيجة من نتائج فراغ العينة تحقق حدثاً ما فإن هذا الحدث يسمى حدثاً مستحيلاً شرح السؤال 💡 تعريف أساسي: إذا كان الحدث فارغاً تماماً من أي احتمالية للوقوع، فماذا نطلق عليه في علم الإحصاء؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح). 🧠 المفهوم الإحصائي: الحدث المستحيل هو الحدث الذي لا يتضمن أي عنصر من عناصر فراغ العينة للتجربة، وبالتالي يستحيل وقوعه. 💡 إضاءة (تطبيق واقعي): في مراقبة الجودة، إذا كان فراغ العينة لإنتاج مصنع هو {سليم، به عيب بسيط، تالف}، فإن حدث "خروج قطعة من الذهب الخالص" من خط إنتاج البلاستيك هو حدث لا توجد أي نتيجة في فراغ العينة تدعمه، لذلك يُعد حدثاً مستحيلاً (احتماله = $ 0$). (الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: أنواع الحدث، صفحة 11)
2- إذا كان $A$ حدث مستحيل فإن احتمال حدوثه يساوي $\phi$ شرح السؤال ⚠️ فخ الرموز: الحدث كمجموعة هو $\phi$. ولكن الاحتمال $P(A)$ يجب أن يكون قيمة رقمية. هل $\phi$ رقم؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: هناك فرق جوهري بين "المجموعة" و "الاحتمال". الحدث المستحيل $A$ كمجموعة يساوي المجموعة الخالية $\phi$. أما الاحتمال فهو دالة تعطينا قيمة عددية. فاحتمال الحدث المستحيل رياضياً يكتب كالتالي: $P(A) = 0$.⚠️ انتبه (Trick): واضعو الأسئلة يحبون التلاعب برمز المجموعة الخالية $\phi$ ووضعه مكان الرقم $0$ لاختبار دقة الطالب في التفريق بين لغة المجموعات ولغة الاحتمالات الرقمية.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 7-1: مسلمات الاحتمال، صفحة 29)
3- تعتمد نظرية الاحتمالات على التجارب العشوائية شرح السؤال 💡 أساسيات الإحصاء: هل يمكن حساب احتمالات لظواهر نتائجها معروفة ومحسومة سلفاً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: التجربة العشوائية هي العملية التي نعلم جميع نتائجها الممكنة مسبقاً، ولكن لا يمكننا الجزم بأي نتيجة ستقع فعلياً قبل إجرائها. نظرية الاحتمالات بُنيت بالكامل لدراسة وقياس درجات عدم اليقين المرتبطة بهذه التجارب العشوائية بالتحديد.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 1-1: التجربة العشوائية، صفحة 6)
4- أي عملية يعرف مسبقاً كل النتائج التي يمكن الحصول عليها ولا يمكن أن نحدد بشكل أكيد نتيجتها قبل أن يتم إجراؤها تسمى فراغ العينة شرح السؤال 💡 فخ المصطلحات: التعريف المذكور يصف "العملية" نفسها وليس "قائمة النتائج". ماذا نسمي هذه العملية؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي: التعريف المذكور في السؤال هو التعريف الدقيق لـ التجربة العشوائية (Random Experiment)، وليس لفراغ العينة.فراغ العينة ($S$) هو ببساطة "مجموعة كل النتائج الممكنة" لتلك التجربة، وليس العملية نفسها.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 1-1 والدرس 2-1، صفحة 6 و 7)
