1- إذا كان $A$ حدثاً من فراغ العينة $S$ ، $B$ الحدث المكمل له فإن $P(A \cap B) = \phi$ شرح السؤال 💡 فخ الرموز: الحدثان المكملان لبعضهما لا يتقاطعان (تقاطعهما كمجموعة هو $\phi$). ولكن السؤال يسأل عن "الاحتمال" $P$. هل الاحتمال يمكن أن يكون مجموعة ($\phi$) أم يجب أن يكون رقماً؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ). 🧠 المفهوم الإحصائي: الحدثان المكملان (مثل $A$ و $B=A'$) هما حدثان متنافيان تماماً، أي لا توجد عناصر مشتركة بينهما. رياضياً، التقاطع بين المجموعتين هو مجموعة خالية: $A \cap B = \phi$ لكن احتمال هذا التقاطع يجب أن يكون قيمة رقمية: $P(A \cap B) = 0$ ⚠️ انتبه (Tricks): وضع الرمز $\phi$ بدلاً من الرقم $0$ بعد حرف الاحتمال $P$ هو فخ شائع يختبر التمييز بين لغة المجموعات ولغة الاحتمالات العددية. (الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: الحدث المكمل والأحداث المتنافية، صفحة 13)
2- إذا كان $A , B$ حدثين متنافيين وكان $P(A) = 0.60$ ، $P(B) = 0.72$ فإن احتمال وقوعهما معاً يساوي $0.43$ شرح السؤال 💡 كلمة السر متنافيان: ماذا يعني أن يكون الحدثان "متنافيين"؟ هل يمكن أن يقعا معاً في نفس الوقت؟ بناءً على ذلك، ماذا يجب أن يكون احتمال تقاطعهما؟ (الأرقام في السؤال للتضليل فقط). صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🎯 الحل بالحدس والاستبعاد: بمجرد قراءة كلمة "حدثين متنافيين"، يجب أن تعلم فوراً أن الحدثين مستحيلي الوقوع معاً. وبالتالي، احتمال وقوعهما معاً (أي احتمال التقاطع) يجب أن يساوي صفراً ($0$). أي رقم آخر غير الصفر يجعل العبارة خاطئة فوراً.💡 إضاءة إضافية: الأرقام المعطاة في السؤال ($0.60$ و $0.72$) تحتوي على خطأ إحصائي فادح آخر، فمجموع احتماليهما أكبر من $1$ ($1.32$)، وهذا مستحيل لأي أحداث تقع في نفس التجربة!(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: الأحداث المتنافية، صفحة 14)
3- إذا كان $A$ حدث مركب من فراغ العينة $S$ فإن $n(A) > 2$ شرح السؤال 💡 المركب مقابل البسيط: الحدث البسيط يحتوي على نتيجة واحدة ($n=1$). الحدث المركب هو ما زاد عن ذلك. هل يجب أن يكون أكبر (قطعيًا) من $2$، أم يمكن أن يساوي $2$؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (خطأ).🧠 المفهوم الإحصائي:- الحدث البسيط هو الذي يحتوي على نتيجة واحدة فقط $n(A) = 1$.- الحدث المركب هو الحدث الذي يحتوي على أكثر من نتيجة واحدة. هذا يعني أن الحدث يكون مركباً إذا كان $n(A) \geq 2$ (يساوي $2$ أو أكبر). المتباينة $n(A) > 2$ المعطاة في السؤال تعني أن الحدث يجب أن يحتوي على $3$ عناصر على الأقل ليكون مركباً، وهذا خطأ، فالحدث المكون من عنصرين فقط هو حدث مركب أيضاً.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 4-1: الحدث المركب، صفحة 10)
4- من شروط حساب الاحتمال التقليدي أن تكون نتائج التجربة لها نفس الفرصة في الظهور شرح السؤال 📖 تعريف الطريقة التقليدية: لماذا نقول أن احتمال رمي عملة هو $1/2$؟ لأن ظهور الوجه والظهر متساويان في الاحتمال. ماذا يسمى هذا الشرط؟ صح خطأ الإجابة الصحيحة هي (صح).🧠 المفهوم الإحصائي: لحساب الاحتمال باستخدام "الطريقة التقليدية (الكلاسيكية)" — والتي تعتمد على تقسيم عدد الحالات الناجحة على العدد الكلي للحالات ($P=n(A)/n(S)$) — يوجد شرطان أساسيان:1. أن يكون فراغ العينة محدوداً (يمكن عده).2. أن تكون جميع النتائج متساوية الإمكانية (لها نفس فرصة الظهور)، مثل حجر نرد غير متحيز أو قطعة نقود سليمة.(الفصل الأول: نظرية الاحتمالات، الدرس 6-1: الطريقة التقليدية، صفحة 25)
