• الصيغة الصحيحة:$S \cup A = S$
• متى تكون $S \cup A = A$؟هذا لا يحدث إلا في حالة خاصة جداً وهي عندما يكون الحدث $A$ هو نفسه فراغ العينة $S$ (أي أن $A$ حدث مؤكد). ولكن القاعدة العامة هي أن الاتحاد مع المجموعة الشاملة يعطي المجموعة الشاملة.

للتفكير:

• $P(A \cap B)$ هو احتمال وقوع الحدثين $A$ و $B$ معاً.
• $P(B)$ هو احتمال وقوع الحدث $B$.

للمقارنة:

• الحدث البسيط:يحتوي على نتيجة واحدة فقط من فراغ العينة.
• الحدث المركب:يحتوي على أكثر من نتيجة.
• الحدث المؤكد:يحتوي على جميع نتائج فراغ العينة (يساوي $S$)، واحتمال وقوعه هو $1$.
• الحدث المستحيل:هو مجموعة خالية ($\phi$) لا تحتوي على أي نتيجة من نتائج فراغ العينة، واحتمال وقوعه هو $0$.

سؤال:

1. فراغ العينة:عند إلقاء زهرة نرد، $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$.
2. احتمال الحدث الأول:ليكن $A$ هو حدث ظهور الرقم $2$. فإن $P(A) = \frac{1}{6}$.
3. احتمال الحدث الثاني:ليكن $B$ هو حدث ظهور الرقم $3$. فإن $P(B) = \frac{1}{6}$.
4. نوع الحدثين:الحدثان $A$ و $B$ متنافيان، لأنه من المستحيل أن يظهر الرقم $2$ والرقم $3$ في نفس الرمية. هذا يعني أن $P(A \cap B) = 0$.
5. تطبيق قانون الجمع:احتمال ظهور $A$ أو $B$ هو: $$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} $$ النتيجة تتطابق مع ما ورد في السؤال.

تدريب: