الإجابة الصحيحة (صح)

لنتحقق من صحة العبارة خطوة بخطوة:

1. إيجاد المتجه makeVec{ب}:
   من معادلة الجمع المعطاة: makeVec{أ} + makeVec{ب} = makeVector{2؛-1}.
   يمكننا ترتيبها لإيجاد makeVec{ب}:
   makeVec{ب} = makeVector{2؛-1} - makeVec{أ}.
2. التعويض بقيمة makeVec{أ}:
   makeVec{ب} = makeVector{2؛-1} - makeVector{1؛2}
   makeVec{ب} = makeVector{2-1؛-1-2} = makeVector{1؛-3}.
3. حساب مقدار المتجه makeVec{ب}:
   نستخدم قانون المقدار makeMagnitude{makeVec{ب}} = makeSqrt{makePower{س}{2} + makePower{ص}{2}}.
   makeMagnitude{makeVec{ب}} = makeSqrt{makePower{(1)}{2} + makePower{(-3)}{2}}
   = makeSqrt{1 + 9} = makeSqrt{10}.

الناتج الذي حصلنا عليه (makeSqrt{10}) يطابق القيمة المذكورة في السؤال، إذن العبارة صحيحة.

(الفصل الثامن: المتجهات، 4-8: مقدار المتجه، صفحة 188)

الإجابة الصحيحة (makeVector{−4 ؛ 5})

نقوم بعملية الطرح للمركبات المتناظرة بالترتيب:

makeVec{أ} − makeVec{جـ} − makeVec{ب} = makeVector{1 ؛ 2} − makeVector{3 ؛ 0} − makeVector{2 ؛ −3}

نحسب المركبة السينية:

1 − 3 − 2 = −4

نحسب المركبة الصادية:

2 − 0 − (−3) = 2 + 3 = 5

إذن، المتجه الناتج هوmakeVector{−4 ؛ 5}.

(الفصل الثامن: المتجهات، 2-8: جمع وطرح المتجهات، صفحة 179)

الإجابة الصحيحة (-9)

بما أن المتجهين متوازيان، فإن النسبة بين مركباتهما المتناظرة تكون متساوية.

makeFraction{المركبة السينية للمتجه الأول}{المركبة السينية للمتجه الثاني} = makeFraction{المركبة الصادية للمتجه الأول}{المركبة الصادية للمتجه الثاني}

makeFraction{أ}{−3} = makeFraction{12}{4}

makeFraction{أ}{−3} = 3

بضرب الطرفين في -3، نجد أنأ = −9.

(الفصل الثامن: المتجهات، 3-8: المضاعف العددي للمتجه، صفحة 185)